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"Wellenformen" : die Leistung mathematischer Modellbildung für Akustik, Physiologie und Musiktheorie
(2016)
Im Jahr 1857 hält Hermann von Helmholtz einen Vortrag 'Ueber die physiologischen Ursachen der musikalischen Harmonien', in dem er erstmals Ergebnisse seiner akustischen und hörphysiologischen Forschungen einer akademischen Öffentlichkeit vorstellt. Dabei bilden die Untersuchungen und Experimente, die Helmholtz im Rahmen seiner Tätigkeit als Professor für Anatomie und Physiologie an der Universität Bonn durchgeführt hat, Grundlage und Ausgangspunkt einer umfassenden Neukonstitution von Wissenszusammenhängen, in deren Zuge ältere Wissensbestände arrondiert, im Lichte neuer Erkenntnisse bewertet, erweitert, neu gefasst und in ausgearbeiteter Form sechs Jahre später unter dem Titel 'Die Lehre von den Tonempfindungen' veröffentlicht werden. In den einleitenden Worten seines Vortrages aus dem Jahr 1857 verweist Helmholtz in diesem Kontext auf einen Aspekt, der ihm offenkundig von großer Signifikanz zu sein scheint:
"Es hat mich immer als ein wunderbares und besonders interessantes Geheimnis angezogen, dass gerade in der Lehre von den Tönen, in den physikalischen und technischen Fundamenten der Musik, die unter allen Künsten in ihrer Wirkung auf das Gemüth als die stoffloseste, flüchtigste und zarteste Urheberin unberechenbarer und unbeschreiblicher Stimmungen erscheint, die Wissenschaft des reinsten und consequentesten Denkens, die Mathematik, sich so fruchtbar erwies."
Bemerkenswert an dieser Aussage ist nicht, dass Musik und Mathematik in eine enge Beziehung zueinander gesetzt werden - hier kann Helmholtz auf eine über zweitausendjährige Tradition der wechselseitigen Elaboration beider Bereiche verweisen -, sondern dass Darlegungen, die auf die systematische Durchdringung der Zusammenhänge zwischen akustischen, physiologischen, psychischen, musiktheoretischen und ästhetischen Phänomenbereichen zielen, ihren Ausgangspunkt in der Mathematik nehmen. Diesen Leistungen, die mathematisches Denken für die Untersuchung und Explikation dieser Zusammenhänge erbringt, möchte der folgende Beitrag nachgehen. Es wird sich zeigen, dass eine spezifische mathematische Operation für das Verständnis von akustischen und physiologischen Prozessen modellbildend wirkt und über verschiedene Applikationswege hinweg neue Impulse der Systematisierung von Wissensbeständen setzt.
Es gibt Sätze, die Lächeln als physiognomische Ausdrucksform überlegener Distanz zu erzwingen scheinen. Einen solchen Satz erkenne ich in einen Diktum, das Max Weber in seiner Rede Wissenschaft als Beruf 1917 nennt und das Helmuth Plessner 1924 in seiner Schrift Grenzen der Gemeinschaft1 zitiert: "Bedenkt, der Teufel, der ist alt, so werdet alt, ihn zu verstehen."
Plessner erinnert in der gleichen Schrift auch an eine Variation des Satzes, die lautet "Wer mit dem Teufel isst, muss einen langen Löffel haben." Beide Sprichwörter sind 1919 (angesichts der Bürgerkriegssituation) und 1924 (zu Beginn der Stabilisierungsphase, wo dies eigentlich gar nicht mehr nötig ist) gegen die Ungeduld der Jugend, die revolutionäre Neigungen hegt, gerichtet. Sie unterstreichen die Notwendigkeit, sich in die faktischen Züge des Gegners zu versenken, um in kühlem Verstande und gehöriger Distanz ihre Reichweite abschätzen zu können, statt die feindliche Macht durch unbeherrschte Affekte, durch Entrüstung oder Flucht zu stärken. Es ist im Übrigen ein Lächeln, das, wie jedes Lächeln erwachsener Kombattanten, keinen ausgeprägten motorischen Impulswert ausstrahlt. Man wird bei solchen Verlautbarungen mit leicht asymmetrischen Gesichtszügen rechnen. Die Aufhebung der Augenpartie steht in einem merkwürdigen Widerspruch zu den Mundwinkeln, die sich weigern, Heiterkeit zu mimen. Der Zygomaticus-Muskel zieht diesmal den Mund nicht nach oben und zurück, wodurch normalerweise physiologisch die Bühne für ein glückliches Lächeln bereitet wird. Für Helmuth Plessner, dessen Theorie des Lächelns wir bald behandeln werden, lag diese Asymmetrie des Mienenspiels im Schiefen der Situation. Plessner vermutet sogar, dass die Physiologen Recht haben könnten, wenn sie behaupten, dass Lächeln immer dann entstehe, wenn die durchschnittliche Gespanntheit der mimischen Muskulatur nur einer Enthemmung bedürfe, um in Lächeln überzugehen. Er beruft sich dabei auf den niederländischen Wissenschaftler Buytendijk, für den das Paradox des Lächelns "in der Spannung einer Muskelgruppe, welche Spannung als Entspannung einer aktiven Ruhelage erlebt werde", besteht. In jedem Fall zeugt es davon, wie viel muskuläre Arbeit Lächeln zuweilen erfordert, um verlorene Balance wieder herzustellen – und wie viel Mühe, dieser Anstrengung den Schein des Lässigen zu verleihen.