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The $p$-adic section conjecture predicts that for a smooth, proper, hyperbolic curve $X$ over a $p$-adic field $k$, every section of the map of étale fundamental groups $\pi_1(X) \to G_k$ is induced by a unique $k$-rational point of $X$. While this conjecture is still open, the birational variant in which $X$ is replaced by its generic point is known due to Koenigsmann. Generalising an alternative proof of Pop, we extend this result to certain localisations of $X$ at a set of closed points $S$, an intermediate version in between the full section conjecture and its birational variant. As one application, we prove the section conjecture for $X_S$ whenever $S$ is a countable set of closed points.
European Music Portfolio (EMP) – Maths: 'Sounding ways into mathematics' : teacher’s handbook
(2016)
Music and mathematics share an odd character: many people believe that they are not good at one or the other (or both). However, ‘I cannot sing’ or ‘I never understood mathematics’ will probably not keep them from having successful careers, and nor will it change the opinions others have about them.
The project ‘European Music Portfolio – Sounding Ways into Mathematics’ (EMP-Maths) aims towards a different understanding with regards to this character. Everyone can sing and make music, and everyone can do mathematics. Both topics are integral parts of our life and society. What needs to be improved is our ability to give students opportunities to like them.
This teacher’s handbook presents activities with different mathematical and musical content in order to offer teachers resources, ideas and examples. These activities are designed to be expandable, adaptable to different contexts, and adjustable to the needs of each teacher and their students. Furthermore, these activities are not just planned to be carried out individually; a teaching unit could be used to make sense of them, or they could even be developed in connection with each other.
Apart from this teacher’s handbook, the project provides a continuing professional development (CPD) course, a webpage (http://maths.emportfolio.eu) from which all materials can be downloaded, and an online collaboration platform. A general overview of related literature and research is available in separate documents. Additional teacher booklets provide related materials and a brief overview of the theoretical background, and are the basis for the CPD courses. The project ‘Sounding Ways into Mathematics’ is related to the EMP-Languages project ‘A Creative Way into Languages’ (http://emportfolio.eu/emp/).
Die vorliegende Dissertation hat die Evaluation der Instruktionssensitivität von Testitems unter Berücksichtigung individueller Lernvoraussetzungen von Schülerinnen und Schülern zum Thema. Die Instruktionssensitivität von Items bzw. Testaufgaben erfasst, ob diese in der Lage sind, Effekte von Unterricht auf die Leistungen der Schülerinnen und Schüler abzubilden. Der Begriff der individuellen Lernvoraussetzungen wird im Rahmen dieser Arbeit sehr breit gefasst und subsumiert unter anderem kognitive, metakognitive, motivationale und volitionale Merkmale (Brühwiler, 2014; Brühwiler et al., 2017). Ausgehend von den Lernvoraussetzungen, welche im Zusammenhang von Angebots-Nutzungs-Modellen (u.a. Brühwiler, 2014; Fend, 1981) konzeptionell aufgegriffen werden, wird in den daran anschließenden quantitativen Analysen ein besonderer Fokus auf die Qualität der Lernmotivation (Ryan & Deci, 2000) gelegt. Das empirische Ziel der Arbeit besteht in der exemplarischen Überprüfung, inwiefern Indikatoren der Instruktionssensitivität von Testitems durch die Qualität der Lernmotivation der Schülerinnen und Schüler beeinflusst werden.
Vor dem Hintergrund dieses Erkenntnisinteresses werden Parameterschätzungen aus längsschnittlichen Mehrebenen-Item-Response-Modellen mit unterschiedlichen Modellspezifikationen gegenübergestellt. Analysiert werden Daten von 832 Fünftklässlerinnen und Fünftklässlern aus dem Schweizer Kanton St. Gallen, die wiederholt an Schulleistungstests im Fach Mathematik teilgenommen haben. Unterscheiden sich die Parameterschätzungen zwischen den Spezifikationen, spricht dies dafür, dass die Qualität der Lernmotivation einen Einfluss auf die Schätzung der Instruktionssensitivität der Mathematikitems nimmt. Als Indikatoren der Instruktionssensitivität werden die differenzielle (Naumann et al., 2016) und die spezifische Sensitivität herangezogen. Angenommen wird, dass die Einbeziehung der Qualität der Lernmotivation als Kovariate die Schätzung dieser beiden Indikatoren beeinflusst.
Das Ergebnis der Analysen ist eindeutig: Keine der aufgestellten Hypothesen kann angenommen werden. Die Resultate sprechen dafür, dass die Parameterschätzungen zur Evaluation der Instruktionssensitivität von der Qualität der Lernmotivation nicht wesentlich beeinflusst werden. Diese Befundlage überrascht, da zahlreiche Studien darauf hindeuten, dass motivationale Merkmale von Schülerinnen und Schülern einen Einfluss auf deren schulische Leistungen nehmen (u.a. Kriegbaum et al., 2015; Taylor et al., 2014) und für die Schätzung der Indikatoren der Instruktionssensitivität auf Daten von Schulleistungstests zurückgegriffen wurde. Die Ergebnisse werden aus inhaltlicher und methodischer Perspektive diskutiert.