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Die Theorie der Quantenelektrodynamik (QED) starker Felder sagt vorher, dass sich unter dem Einfluss sehr starker elektromagnetischer Felder der Vakuumzustand verändert. Überschreitet das äußere (im einfachsten Fall elektrostatische) Feld eine gewisse kritische Stärke, dann kommt es zur spontanen Erzeugung von Elektron-Positron-Paaren und im Gefolge zur Ausbildung eines geladenen Vakuums. Charakteristisch dafür sind gebundene Elektronenzustände mit einer Bindungsenergie von mehr als der doppelten Ruhenergie. Dieser Effekt wurde bisher meist für sphärisch symmetrische Systeme untersucht, insbesondere für das Coulombpotential eines schweren Kerns. In der vorliegenden Arbeit wird erkundet, wie sich das überkritische Phänomen beim Übergang von sphärischer zu zylindrischer Geometrie verhält. Dazu werden die Lösungen der Dirac-Gleichung für Elektronen im elektrostatischen Potential eines langen dünnen geladenen Zylinders ("geladener String") berechnen und darauf aufbauend das überkritische Phänomen untersucht. Da das logarithmische Potential eines unendlich langen Strings unbegrenzt anwächst, sollten alle Elektronzustände überkritisch sein (Möglichkeit des Tunnelns durch den Teilchen-Antiteilchen-Gap). Die Zentralladung sollte sich dann mit einer entgegengesetzt geladenen Hülle aus Vakuumelektronen umgeben und damit neutralisieren. Um diese Phänomene quantitativ zu beschreiben untersuchen wir die Lösungen der Poisson-Gleichung und der der Dirac-Gleichung in Zylindersymmetrie. Zunächst wird eine Reihenentwicklung für das elektrostatische Potential in der Mittelebene eines homogen geladenen Zylinders von endlicher Länge und endlichem Radius hergeleitet. Anschließend benutzen wir den Tetraden- (Vierbein-) Formalismus zur Separation der Dirac-Gleichung in Zylinderkoordinaten. Die resultierende entkoppelte radiale Dirac-Gleichung wird in eine Schrödinger-artige Form transformiert. Die gebundenen Zustände werden mit der Methode der uniformen Approximation, einer Variante der WKB-Näherung, berechnet und ihre Abhängigkeit von den Parametern Stringlänge, Stringradius und Potentialstärke wird studiert. Die Näherungsmethode wird auch benutzt, um den überkritischen Fall zu untersuchen, bei dem sich die gebundenen Zustände in Resonanzen im Antiteilchen-Kontinuum verwandeln. Der zugehörige Tunnelprozess wird studiert und die Resonanz-Lebensdauer abgeschätzt. Schließlich wird das Problem der Vakuumladung und Selbstabschirmung angegangen. Die Vakuumladung wird durch Aufsummation der Ladungsdichten aller überkritischen (quasi-)gebundenen Zustände berechnet. Die Vakuumladung tritt als Quellterm in der Poisson-Gleichung für das elektrostatische Potential auf, welches wiederum die Wellenfunktionen bestimmt. Auf die volle selbstkonsistente Lösung dieses Problems wird verzichtet. Wir zeigen jedoch dass die Vakuumladung wie erwartet gross genug ist, um eine Totalabschirmung des geladenen Strings zu bewirken.
Im Rahmen dieser Arbeit sind Experimente zur Bestimmung der 1s Lamb-Verschiebung in wasserstoffartigen Schwerionen und zur Bestimmung des Innerschalenübergangs 2 3P2 --> 2 3S1 in heliumartigen Schwerionen durchgeführt worden. Diese Untersuchungen sind interessant, da es sich hierbei um die Überprüfung der Quantenelektrodynamik im Bereich sehr starker Coulombfelder handelt. Neben den reinen QED-Effekten spielen in diesen schweren Systemen auch relativistische Effekte eine immer bedeutendere Rolle. Es ist erstmals gelungen, eine direkte Messung des Innerschalenübergangs 2 3P2 --> 2 3S1 in einem schweren Z-System durchzuführen. Während in bisherigen Experimenten lediglich leichtere Ionen bis zu einer Kernladungszahl Z = 54 untersucht wurden, sind wir mit unserem Experiment an U90+-Ionen in den Bereich schwerer Systeme vorgedrungen. Zur Energiebestimmung sind am Gastarget des Experimentier-speicherrings (ESR) ein Kristallspektrometer unter einem Beobachtungswinkel von 90° und ein einfacher planarer Germaniumdetektor unter einem Winkel von 35° aufgebaut worden. Das Kristallspektrometer ermöglicht eine hohe Energieauflösung, während der Germaniumdetektor einen breiten Energiebereich abdeckt und somit eine eindeutige Identifizierung der Übergänge ermöglicht. Ein Fit des aufgenommenen Energiespektrums mit einer Simulation zeigt, wie gut die theoretischen Vorhersagen die Übergangsdynamik in diesem Zwei-Elektronen-System beschreiben. Der Innerschalenübergang kann eindeutig von benachbarten Übergängen unterschieden werden. Mit dem Kristallspektro-meter ergibt sich eine Übergangsenergie von 4510,31 ± 0,51 eV, mit dem Germanium-detektor 4509,6 ± 1,5 eV. Beide stimmen gut mit den theoretischen Vorhersagen überein. Durch den geringen Fehler von 0,51 eV stellt diese Messung auch im Vergleich mit den vorhergehenden Experimenten in leichten Systemen eine der genauesten Messungen des Innerschalenübergangs in He-artigen Ionen dar. Zusätzlich dazu kann die Differenz der Innerschalenübergangsenergie von Li-artigem und He-artigem Uran ermittelt werden: 50,94 ± 0,45 eV. Mit dieser Genauigkeit ist unser Experiment empfindlich auf die Zwei-Elektronen-QED und ermöglicht erstmal eine experimentelle Überprüfung dieses Beitrags, der von Kozhedub et al. mit 1,18 eV angegeben wird. Zur Untersuchung der 1s Lamb-Verschiebung von wasserstoffartigen Schwerionen sind bereits eine Vielzahl an Experimenten durchgeführt worden, mit einer maximalen Genauigkeit von 4,6 eV. Die theoretische Auswertung von Korrekturtermen höherer Ordnung erfordert jedoch neue experimentelle Methoden, mit denen sich Genauigkeiten auf dem Niveau von 1 eV und besser erzielen lassen. Dazu hat es ein Nachfolge-experiment zur bisher genauesten Messung der 1s Lamb-Verschiebung in U91+ und des Zwei-Elektronen-Beitrags zum Grundzustand in U90+ am Elektronenkühler gegeben. Hierzu ist das Experiment bei einer niedrigeren Strahlenergie durchgeführt worden. Dabei hat sich allerdings gezeigt, Ionenstrahlen mit einer Energie unterhalb von 20MeV/u besitzen zu kurze Lebensdauern, da bei den niedrigeren Energien die Rekombinationsverluste mit dem Restgas sehr hoch werden und der Ionenstrahl aus technischen Gründen noch einmal umgebuncht werden muss, wobei zusätzlich Zeit und Intensität verloren gehen. Als weiterer Schritt auf dem Weg zu höherer Präzision ist eine Kombination aus einem hochauflösenden Kristallspektrometer (FOCAL) und einem neuartigen orts- und energieauflösenden 2dimensionalen Germaniumdetektor getestet worden. Mit diesem Detektor ist es möglich, mehrere Reflexe gleichzeitig zu messen und somit die Effizienz des Experimentes deutlich zu steigern. Allerdings ist die maximale Energieauflösung bisher über die 250 µm Streifenbreite des Detektors definiert, das entspricht etwas weniger als 200 eV. Tests mit Kalibrationsquellen und das Verfahren des Detektors entlang der Dispersionsachse haben jedoch gezeigt, dass eine Auflösung kleiner als ein Streifen erreichbar ist. Dadurch soll eine Genauigkeit von 1 eV erreicht werden. Die Bewegung der Detektoren, die bei der letzten Strahlzeit einen erheblichen systematischen Fehler verursacht hat, kann mit neuen Detektorplattformen und kontinuierlicher Stickstofffüllung deutlich reduziert werden. Bei den alternativen Methoden Mikrokalorimeter und Absorptionskantenspektroskopie scheinen Mikrokalorimeter eine vielversprechend Entwicklung zu sein, da sie sowohl eine hohe Energieauflösung bieten als auch einen breiten Energiebereich abdecken. Dagegen beinhaltet die Absorptionskantenspektroskopie im Vergleich zu den anderen Methoden zu große systematische Fehler. Aus den Ergebnissen des Experimentes zum Innerschalenübergang und des FOCAL-Commissioning-Experimentes zeigt sich, wie erfolgsversprechend der Einsatz von Kristallspektrometern auf dem Weg zu neuen hochpräzisen Experimenten ist.