510 Mathematik
Refine
Year of publication
Document Type
- Article (194)
- Doctoral Thesis (131)
- Preprint (52)
- diplomthesis (38)
- Report (21)
- Book (18)
- Contribution to a Periodical (13)
- Master's Thesis (12)
- Conference Proceeding (11)
- Diploma Thesis (10)
Has Fulltext
- yes (517)
Is part of the Bibliography
- no (517)
Keywords
- Kongress (6)
- Kryptologie (5)
- Mathematik (5)
- Stochastik (5)
- Online-Publikation (4)
- Statistik (4)
- point process (4)
- Brownian motion (3)
- Finanzmathematik (3)
- LLL-reduction (3)
- Moran model (3)
- ancestral selection graph (3)
- coalescent (3)
- contraction method (3)
- spike train (3)
- ALICE (2)
- Algebraische Geometrie (2)
- Arithmetische Gruppe (2)
- Cannings model (2)
- Commitment Scheme (2)
- Degree Sequence (2)
- FPGA (2)
- Finitely many measurements (2)
- Fisher information (2)
- Fractional Laplacian (2)
- Fuchsian groups (2)
- Geometrie (2)
- Heat kernel (2)
- Integral Geometry (2)
- Knapsack problem (2)
- Kombinatorische Optimierung (2)
- Krein space (2)
- Laplace operator on graphs (2)
- Lattice basis reduction (2)
- Machine learning (2)
- Martingal (2)
- MathCityMap (2)
- Oblivious Transfer (2)
- Positive polynomials (2)
- Quantum Zeno dynamics (2)
- Random Graph (2)
- San Jose (2)
- Semidefinite Programming (2)
- Shortest lattice vector problem (2)
- Stochastischer Prozess (2)
- Subset sum problem (2)
- Sums of arithmetic-geometric exponentials (2)
- Switching Algorithm (2)
- Temporal Graph (2)
- Tropical geometry (2)
- Tropische Geometrie (2)
- Uniform Sampling (2)
- Valuation Theory (2)
- Verzweigungsprozess (2)
- W*-dynamical system (2)
- X-Y model (2)
- Yule-Prozess (2)
- binary search tree (2)
- central limit theorem (2)
- collective intelligence (2)
- combinatorial optimization (2)
- complexity (2)
- computational complexity (2)
- duality (2)
- firing patterns (2)
- fixation probability (2)
- genealogy (2)
- level of difficulty (2)
- mathematics education (2)
- phase coding (2)
- quantum spin systems (2)
- return to equilibrium (2)
- segments (2)
- task space (2)
- thought structure (2)
- Λ−coalescent (2)
- 11N45 (1)
- 14N10 (secondary) (1)
- 2-SAT (1)
- 2D cellular structures (1)
- 30F30 (1)
- 32G15 (primary) (1)
- 3D modeling (1)
- A-Discriminant (1)
- ADM1 (1)
- ALICE experiment (1)
- Abelian (1)
- Actions in mathematical learning (1)
- Activity (1)
- Adaptive dynamics (1)
- Affirmative (1)
- Affirmativeness (1)
- Ageing (1)
- Algebra (1)
- Algebraic Hodge polynomial (1)
- Algebraic number theory (1)
- Algebraisches Modell (1)
- Algorithmus (1)
- Amoeba (1)
- Anabelian Geometry (1)
- Anaerobe Fermentation (1)
- Analyse von Algorithmen (1)
- Ancestral selection graph (1)
- Anisotropic Norm (1)
- Approximation (1)
- Approximation algorithm (1)
- Approximationsalgorithmus (1)
- Arbitrage (1)
- Arithmetic-geometric exponentials (1)
- Assignment Problem (1)
- Asymptotically Even Nonlinearity (1)
- Audio-podcast (1)
- Augmented Reality (1)
- Ausreißer <Statistik> (1)
- Automorphismengruppe (1)
- Autophagy (1)
- Autorschaft (1)
- Banach spaces (1)
- Bayesian Inference (1)
- Belief Propagation (1)
- Belirsizlik (1)
- Berkovich spaces (1)
- Bernoulli (1)
- Bifurcation Theory (1)
- Bilderwelten (1)
- Bildverarbeitung (1)
- Binomialmodell (1)
- Binärsuchbaum (1)
- Biographie (1)
- Biological sciences (1)
- Biçimsel diller (1)
- Black and Scholes Option Price theory (1)
- Black-Scholes (1)
- Blind Signature (1)
- Block Korkin—Zolotarev reduction (1)
- Blockplay (1)
- Blow-up (1)
- Bolthausen-Sznitman (1)
- Boolean Lattice (1)
- Bootstrap-Statistik (1)
- Boundary (1)
- Boundary Value Problems (1)
- Boundary elements (1)
- Branch and Bound (1)
- Branching particle systems (1)
- Branching process approximation (1)
- Breaking knapsack cryptosystems (1)
- Bruhat-Tits-Gebäude (1)
- Bulanık küme kuramı (1)
- C++ (1)
- CAT(0)-Räume (1)
- CAT(0)-spaces (1)
- CBM experiment (1)
- CIR-1 (1)
- COVID-19 pandemic (1)
- Calcium waves (1)
- Calderón operator (1)
- Calderón problem (1)
- Capital gains taxes (1)
- Catalan number (1)
- Cauchy-Anfangswertproblem (1)
- Cayley-Graph (1)
- Cellular Automaton (1)
- China-Restaurant-Prozess (1)
- Chinese Remainder Theorem (1)
- Chinese restaurant process (1)
- Chinese-restaurant-process (1)
- Chronic conditions (1)
- Chronology of disease (1)
- Circuit (1)
- Closest Vector Problem (1)
- Coamoeba (1)
- Coding Scheme (1)
- Coin tossing (1)
- Commitment (1)
- Commitment schemes (1)
- Communication (1)
- Computational complexity (1)
- Comunicación (1)
- Concentration Inequality (1)
- Concordance (1)
- Condensing (1)
- Containment (1)
- Contraction method (1)
- Convexity (1)
- Convolution quadrature (1)
- Critical mass (1)
- Curvature measure (1)
- Cycle class (1)
- Data Acquisition (1)
- Datenbank (1)
- Datenstruktur (1)
- Degenerate Linear Part (1)
- Dehn (1)
- Demuškin groups (1)
- Depth-Map (1)
- Derivate (1)
- Dessins d'enfants (1)
- Diagramme und Mathematiklernen (1)
- Diagrams and mathematical learning (1)
- Dichte <Stochastik> (1)
- Digital and analogue materials (1)
- Digital trees (1)
- Dimension 2 (1)
- Directional selection (1)
- Dirichlet bound (1)
- Dirichlet random measure (1)
- Dirichletsche L-Reihe; Nullstelle (1)
- Discordance (1)
- Discrete Logarithm (1)
- Diskrete Geometrie (1)
- Diskrete Mathematik (1)
- Diskreter Markov-Prozess (1)
- Distributional super-solution (1)
- Diversity in trait space (1)
- Dokumentarische Unterrichtsforschung (1)
- Donkers theorem (1)
- Doplicher-Haag-Roberts Axiomatik; Algebraische Quantenfeldtheorie; Superauswahlregeln und -sektoren; Quantenstatistik; Zopfgruppenstatistik (1)
- Dormancy (1)
- Dosis-Wirkungs-Modellierung (1)
- Dreiecksgruppe (1)
- Dreiecksgruppen (1)
- Dual cone (1)
- Duality (1)
- Early Childhood (1)
- Einbettung <Mathematik> (1)
- Elementar- und Primarbereich (1)
- Endliche Präsentation (1)
- Endlichkeitseigenschaften (1)
- Endoplasmic reticulum (1)
- Energie-Modell (1)
- Enseñanza universitaria (1)
- Entscheidung bei Risiko (1)
- Erasure-Correcting Codes (1)
- Error Bound (1)
- Erwartungswert (1)
- Event Buffering (1)
- Evolutionary branching (1)
- Evolving Yield Curves in the Real-World Measures (1)
- Ewens sampling formula (1)
- Examples (1)
- Exponential sums (1)
- Extended RMJBN Modell (1)
- External-memory graph algorithms (1)
- FEM-BEM-coupling (1)
- FID model (1)
- FIND algorithm (1)
- Factoring (1)
- Familie (1)
- Family (1)
- Feller branching with logistic growth (1)
- Fermats letzter Satz (1)
- Finite element methods (1)
- Finite elements (1)
- Fixation probability (1)
- Fixpunkt (1)
- Formal languages (1)
- Formale Sprache (1)
- Formel (1)
- Fractional Brownian Motion (1)
- Frankfurt <Main> / Universität (1)
- Frühe Bildung (1)
- Fuchs-Gruppe (1)
- Fuchssche Gruppe ; Modulare Einbettung (1)
- Fuchssche Gruppen (1)
- Functions (1)
- Funktionenkegel (1)
- Funktionenkörper ; Arithmetische Gruppe ; Auflösbare Gruppe ; Endlichkeit (1)
- Fuzzy set theory (1)
- Fuzzy-Logik (1)
- GPGPU (1)
- GPU Computing (1)
- Gale-dual pairs (1)
- Galerkin Approximation (1)
- Galilei (1)
- Galois group (1)
- Galois-Gruppe (1)
- Game Tree (1)
- Gaussian Random Field (1)
- Gaussian process (1)
- Gelfand-Shilov space (1)
- Gemischte Volumen (1)
- Genealogical construction (1)
- Genealogische Konstruktion (1)
- Genetischer Fingerabdruck (1)
- Genus One (1)
- Geodesics (1)
- Geometrische Gruppentheorie (1)
- Geometry (1)
- Gespräch (1)
- Gestaenge (1)
- Gesten beim Mathematiklernen (1)
- Gesten-Lautsprache-Relationen (1)
- Girsanov transform (1)
- Gitter <Mathematik> ; Basis <Mathematik> ; Reduktion ; Algorithmus ; Laufzeit ; L-unendlich-Norm ; Rucksackproblem ; Kryptosystem (1)
- Gitter <Mathematik> ; Basis <Mathematik> ; Reduktion ; Gauß-Algorithmus (1)
- Gram-Hadamard inequalities (1)
- Graph generation (1)
- Graph theory (1)
- Graphen (1)
- Greeks (1)
- Grenzwertsatz (1)
- Griffiths–Engen–McCloskey distribution (1)
- Group dynamics (1)
- Group shrinkage (1)
- Große Abweichung (1)
- Großinvestor (1)
- Gruppendynamiken (1)
- Gruppentheorie (1)
- HLT (1)
- Hadamard's Three-Lines Theorem (1)
- Halbeinfache algebraische Gruppe (1)
- Handelman (1)
- Handlung (1)
- Hardy’s inequality (1)
- Harmoniebox (1)
- Hebbian learning (1)
- Heisenberg algebra (1)
- Heston model (1)
- Hidden Markov Model (1)
- Hidden Markov models (1)
- High energy physics (1)
- High-Level-Trigger (1)
- Hodge bundle (1)
- Hodge conjecture (1)
- Holzklötzchen (1)
- Hopf algebroids (1)
- Hopf boundary lemma (1)
- Householder reflection (1)
- Hyperfunktion ; Asymptotische Entwicklung (1)
- Hypertext (1)
- Hypotrochoid (1)
- ICT (1)
- Ideal (1)
- Identification (1)
- Immigration (1)
- Immunology (1)
- Index at Infinity (1)
- Infrared singularity (1)
- Integer relations (1)
- Integraldarstellung (1)
- Interaction (1)
- Invariante (1)
- Inverse Problem (1)
- Inverse problems (1)
- Iteration (1)
- Jahr der Mathematik (1)
- Kapitalertragsteuern (1)
- Keller-Segel (1)
- Kettenbruchentwicklung ; Dimension n ; Diophantische Approximation (1)
- Kieferorthopädie (1)
- Klassifizierender Raum (1)
- Knotenabstand (1)
- Knotentiefe (1)
- Koaleszent (1)
- Kochen-Specker theorem (1)
- Kognitionswissenschaft (1)
- Kognitive Aktivierung (1)
- Kollektivintelligenz (1)
- Kombinatorische Gruppen (1)
- Konforme Feldtheorie (1)
- Konstruktiver Beweis (1)
- Kontaktprozess (1)
- Kontraktionsmethode (1)
- Konzentrationsungleichung (1)
- Korkin—Zolotarev reduction (1)
- Kreuzkorrelation (1)
- Kryptosystem (1)
- Kullback-Leibler Informational Divergence (1)
- L^p bounds (1)
- L^p means (1)
- Label cover (1)
- Lanzeitverhalten (1)
- Laplace-Differentialgleichung (1)
- Large Deviation (1)
- Lattice Reduction (1)
- Lattice path matroids (1)
- Leapfrog (1)
- Leerverkauf (1)
- Lernen (1)
- Limit mixed Hodge structures (1)
- Linear Filtering (1)
- Linear Preferential Attachment Trees (1)
- Linear-Implicit Scheme (1)
- Linkages (1)
- Lipschitz–Killing measures (1)
- Literarischer Stil (1)
- Literaturwissenschaft (1)
- Loewner monotonicity and convexity (1)
- Loewner order (1)
- Log convex sets (1)
- Logarithmic Laplacian (1)
- Long- Range Dependence (1)
- Long-Range Dependence (1)
- Long-time behaviour (1)
- Longitudinal Study (1)
- Lotka-Volterra system (1)
- Lovász Local Lemma (1)
- Low density subset sum algorithm (1)
- Lyapunov exponents (1)
- MINT-Bildung (1)
- Machine Learning (1)
- Malliavin calculus (1)
- Mallows model (1)
- Many-core computer architectures (1)
- Markov chain Monte Carlo Method (1)
- Markov chain imbedding technique (1)
- Markov model (1)
- Markov-Kette (1)
- Marshall, Alfred (1)
- Matematiksel dilbilim (1)
- Mathematical Giftedness (1)
- Mathematical Reasoning (1)
- Mathematical biosciences (1)
- Mathematical linguistics (1)
- Mathematical modelling (1)
- Mathematics Learning (1)
- Mathematikdidaktik (1)
- Mathematiker (1)
- Mathematikgeschichte <Fach> (1)
- Mathematikunterricht (1)
- Mathematische Bildung (1)
- Mathematische Linguistik (1)
- Mathematische Modellierung (1)
- Mathtrails (1)
- Max (1)
- Maximum length of association (1)
- Mc Kean martingale (1)
- McEliece (1)
- Mean Anisotropy (1)
- Methanogenese (1)
- Mixed Volumes (1)
- Mobile Learning (1)
- Modellierung (1)
- Modular Multiplication (1)
- Moduli space of semi-stable sheaves (1)
- Mollifier decorrelation (1)
- Mollifier multiscale reconstruction and decomposition (1)
- Monotonicity (1)
- Morava K-theory (1)
- Multi-Harmonie-Ansatz (1)
- Multiple lineare Regression (1)
- Multiplicative convexity (1)
- Multityp-Verzweigungsprozess mit Immigration (1)
- Multitype Branching with Immigration (1)
- NP-complete problems (1)
- NP-hard (1)
- NP-hardness (1)
- Nash-Gleichgewicht (1)
- Nelson-Siegel (1)
- Neoklassische Theorie (1)
- Neurophysiology (1)
- Neuroscience (1)
- Neurowissenschaft (1)
- Newton–Okounkov bodies (1)
- Nodal curves (1)
- Non-Malleability (1)
- Non-negativity certificate (1)
- Nonlinear Schrödinger equation (1)
- Nonlocal Neumann conditions (1)
- Nonlocal normal derivative (1)
- Nonlocal operators (1)
- Noticeable Probability (1)
- Numerale (1)
- Numerical simulation (1)
- Olumluluk (1)
- Optimal Mean-Square Filter (1)
- Optimal stopping problem (1)
- Optimales Stoppproblem (1)
- Oracle Query (1)
- Orbital stability (1)
- Parabolic SPDE (1)
- Parallel Computing (1)
- Parallel and SIMD calculations (1)
- Parisi conjecture (1)
- Partial Differential Equations (1)
- Participation (1)
- Partizipation (1)
- Patientenbewertung (1)
- Perception (1)
- Perfect graphs (1)
- Permutation (1)
- Permutationsgruppen (1)
- Pfadeigenschaften (1)
- Phragmén-Lindelöf principle (1)
- Piecewise-constant coefficient (1)
- Podospora anserina (1)
- Pointwise super-solution (1)
- Poisson Process (1)
- Poisson boundary (1)
- Poisson-Prozess (1)
- Polyedrische Kombinatorik (1)
- Polyhedron (1)
- Polymorphic evolution sequence (1)
- Polynomial Optimization (1)
- Pontrjagin space (1)
- Populationsdynamiken (1)
- Portfolios (1)
- Positive function (1)
- Positive signomials (1)
- Positivstellensatz (1)
- Potential methods in exploration (1)
- Potenzialtheorie (1)
- Prag <1999> (1)
- Preferential Attachment-Modelle (1)
- Private Information Retrieval (1)
- Probabilistic analysis of algorithms (1)
- Probabilistically checkable proofs (1)
- Probabilistische Analyse von Algorithmen (1)
- Probability distribution (1)
- Probability of fixation (1)
- Processor (1)
- Professionalisierung (1)
- Profil Likelihood (1)
- Projektionen (1)
- Protein-protein interaction (1)
- Pseudo-Riemannian manifolds (1)
- Public Key Cryptosystem (1)
- Public Parameter (1)
- Punktprozess (1)
- Pythagoreische Tripel (1)
- Pólya urn (1)
- Quadratic Residue (1)
- Quantenfeldtheorie ; Konforme Feldtheorie ; Algebraische Methode (1)
- Quantum Zeno Effect (1)
- Quantum Zeno effect (1)
- Quasi-Automorphismen (1)
- Quaternionenalgebra (1)
- Quickselect (1)
- Radix sort (1)
- Random CSP (1)
- Random Graphs (1)
- Random Matrices (1)
- Random Oracle (1)
- Random Split Trees (1)
- Random String (1)
- Random environment (1)
- Random graphs (1)
- Random variables (1)
- Randomisieren (1)
- Ray-Knight representation (1)
- Reale vs. risikoneutrale Welt in der Finanzmathematik (1)
- Reflexive polytopes (1)
- Regional Laplacian (1)
- Regional fractional Laplacian (1)
- Regularized regression (1)
- Rekursiver Algorithmus (1)
- Relatives Risiko (1)
- Relaxation (1)
- Representación (1)
- Representation (1)
- Representation Problem (1)
- Riemann surfaces (1)
- Riemannsche Fläche (1)
- Riemannsche Flächen (1)
- Ringtheorie (1)
- Risiko (1)
- Risikoanalyse (1)
- Risikobewertung (1)
- Risikomanagement (1)
- Risikotheorie (1)
- Ryanodine receptors (1)
- Rückkopplungseffekt (1)
- S-arithmetic groups (1)
- SIMD (1)
- SLLL-reduction (1)
- STEM education (1)
- Sackgassen (1)
- San Francisco (1)
- Santa Barbara (1)
- Schizophrenia (1)
- Schwarz triangel functions (1)
- Schwinger model (1)
- Second-order cone (1)
- Security Parameter (1)
- Semidefinite Optimierung (1)
- Semidefinite Optimization (1)
- Semiotics according to C. S. Peirce (1)
- Semiotik nach C. S. Peirce (1)
- Sequence analysis (1)
- Sigma-Invariante (1)
- Sigma-invariant (1)
- Sign-changing solutions (1)
- Signalverarbeitung (1)
- Signature (1)
- Signed Birkhoff polytopes (1)
- Simplicial complexes (1)
- Small Worlds (1)
- Small order expansion (1)
- Smartphone (1)
- Spectrahedra (1)
- Spectral Theory (1)
- Spiel (1)
- Spielbaum (1)
- Spielbaum-Suchverfahren (1)
- Stable reduction algorithm (1)
- Standard monomials (1)
- Standing waves (1)
- State dependent branching rate (1)
- Stationarity (1)
- Stochastic Analysis of Square Zero Variation Processes (1)
- Stonesches Spektrum (1)
- Strong Taylor Scheme (1)
- Structure-function interplay (1)
- Sublinear circuit (1)
- Suchbaum (1)
- Suchoperation (1)
- Sudoku (1)
- Sum of Squares (1)
- Sums of non-negative circuit polynomials (1)
- Sums of nonnegative circuit polynomials (SONC) (1)
- Supervised hierarchical clustering (1)
- Support (1)
- Symmetrie (1)
- Symmetries (1)
- Symmetrischer Raum (1)
- Symmetry (1)
- Symmetry Breaking (1)
- Sympatric speciation (1)
- TIC (1)
- TRD (1)
- Tail Bound (1)
- Tailschranke (1)
- Talk (1)
- Teacher-Education (1)
- Thermoelastic wave equation (1)
- Thorne Kishino Felsenstein model (1)
- Topic Model (1)
- Transcriptome analysis (1)
- Transparent boundary conditions (1)
- Transylvanian cultural history (1)
- Trapdoor (1)
- Trinomial (1)
- Tropical Geometry (1)
- Tropical Grassmannians (1)
- Tropical bases (1)
- Tropical varieties (1)
- Tropische Basen (1)
- Trotter's product formula (1)
- Turkish immigrants (1)
- Typ-In-Algebra (1)
- Typenbildung (1)
- Typology (1)
- Türkisch (1)
- Unconditional polytopes (1)
- Uniform regularity (1)
- Unimodular triangulations (1)
- Unterrichtsinteraktion (1)
- Unterrichtsqualität (1)
- Unterstützung (1)
- UrQMD (1)
- Vagheit (1)
- Vagueness (1)
- Valuation (1)
- Valuation on functions (1)
- Varianz (1)
- Variational Methods (1)
- Vectorization (1)
- Verdeckung (1)
- Vertexoperator (1)
- Verzweigende Teilchensysteme (1)
- Virasoro-Algebra (1)
- Vision (1)
- Wahrgenommenes Risiko (1)
- Wahrscheinlichkeit (1)
- Wahrscheinlichkeitsverteilung (1)
- Wavelet decomposition (1)
- Weak super-solution (1)
- Weyl principle (1)
- Wiener Index (1)
- Wiener index (1)
- Wiener-Index (1)
- Wirtschaftswissenschaften (1)
- Wissenssoziologie (1)
- Yule process (1)
- Yule-process (1)
- Zinsstrukturmodelle (1)
- Zinsänderungsrisiko (1)
- Zolotarev metric (1)
- Zolotarev-Metrik (1)
- Zopfgruppe ; Lineare Darstellung ; Kettengruppe ; Homologiegruppe ; Automorphismengruppe ; Kettenkomplex (1)
- Zufall (1)
- Zufallsgraph (1)
- Zufällige Umgebung (1)
- Zustandsabhängige Verzweigungsrate (1)
- Zweiphasen-Biogasreaktor (1)
- Zweistufen-Biogasreaktor (1)
- abelian differentials (1)
- abstract potential theory (1)
- algebraic curves (1)
- algebraic thinking (1)
- algebraic values (1)
- alpha-stable branching (1)
- ampleness (1)
- anabelian geometry (1)
- analysis of algorithms (1)
- anti-Zeno effect (1)
- approximation algorithms (1)
- argumentation (1)
- arithmetic ball quotients (1)
- arithmetic geometry (1)
- arithmetic group (1)
- assignment problem (1)
- atopic dermatitis (1)
- augmented and restricted base loci (1)
- autocorrelograms (1)
- bid-ask spread (1)
- bistable perception (1)
- bordism theory (1)
- branching processes (1)
- branching random walk in random medium (1)
- buildings (1)
- cancer cell dormancy (1)
- canonical divisors (1)
- catastrophe modeling (1)
- changepoint (1)
- chosen ciphertext attack (1)
- clique problem (1)
- colorabdity (1)
- colored graphs (1)
- compact Riemann surfaces (1)
- complex multiplication (1)
- composition (1)
- computational geometry (1)
- concurrent composition (1)
- condensing (1)
- confirmatory factor analysis (1)
- confirmatory factory analysis (1)
- consensus (1)
- contact process (1)
- continued fraction algorithm (1)
- controlled homotopy (1)
- convergence (1)
- convexity (1)
- convolution quadrature (1)
- cooperation (1)
- cooperative systems (1)
- cover times (1)
- cross correlation (1)
- crowd behaviour (1)
- cryptography (1)
- cycle structure of permutations (1)
- data parallel (1)
- dead ends (1)
- deep learning (1)
- deformable model (1)
- degenerate semigroup (1)
- delay equation (1)
- depth of a nod (1)
- dessins d’enfants (1)
- dichotomization (1)
- dichotomous data (1)
- difference sets (1)
- digital learning (1)
- digital search tree (1)
- digital tools (1)
- digitization (1)
- directional selection (1)
- discrepancy principle (1)
- discrete dynamical system (1)
- discrete logarithm (1)
- discrete logarithm (DL) (1)
- diskrete Mathematik (1)
- distance learning (1)
- dose-resoponse modelling (1)
- doubly stochastic point process (1)
- dynamic algorithms (1)
- educational technology (1)
- eigenvalue (1)
- elastodynamic wave equation (1)
- endliche metrische Räume (1)
- equity and access to technology (1)
- erasure codes (1)
- error bounds (1)
- error correction codes (1)
- evacuation (1)
- event reconstruction (1)
- excess kurtosis (1)
- expectile (1)
- exponentiation (1)
- external branch (1)
- extreme value theory (1)
- fake projective planes (1)
- families of hash functions (1)
- feedback effect (1)
- finite resolution (1)
- finiteness-properties (1)
- flat surfaces (1)
- floating norms (1)
- floating point arithmetic (1)
- floating point errors (1)
- foliated Schwarz symmetry (1)
- forming a group (1)
- fractional Brownian motion (1)
- fractional Fourier transform (1)
- fractions of exponentiation (1)
- fringe tree (1)
- frühkindliche Erziehung (1)
- fuchsian group (1)
- functional limit theorem (1)
- functional limit theorems (1)
- fundamental theorem of asset pricing (1)
- generic algorithm (1)
- generic algorithms (1)
- generic complexity (1)
- generic group model (1)
- geometry (1)
- graph coloring (1)
- graph isomorphism (1)
- guiding principle (1)
- h-transform (1)
- hard bit (1)
- hardcore subsets (1)
- harmonic function (1)
- heavy tails (1)
- hidden Markov model (1)
- hierarchical fields (1)
- hierarchical mean-field limit (1)
- highly regular nearby points (1)
- host-parasite population dynamics (1)
- hyperbolische Geometrie (1)
- hypergeometric functions (1)
- hypervariable region (1)
- höhere Momente (1)
- identifying moment conditions (1)
- indefinite inner product space (1)
- independence number (1)
- independent component analysis (1)
- individual-based models (1)
- influenza (1)
- information processing (1)
- information set (1)
- information transfer (1)
- inner product (1)
- inquiry-based education (1)
- integer relation (1)
- integer vector (1)
- interacting particle Systems (1)
- interdisziplinäre Lehre (1)
- internal diffusion limited aggregation (1)
- internal path length (1)
- interval-level data (1)
- invasion probability (1)
- invasion time (1)
- inverse coefficient problem, (1)
- iterated subsegments (1)
- key comparisons (1)
- knapsack cryptosystems (1)
- kontrollierte Homotopie (1)
- large deviations (1)
- large trader (1)
- latent structure (1)
- latent variance (1)
- lattice basis reduction (1)
- lattices (1)
- leapfrog (1)
- length defect (1)
- limit order markets (1)
- local LLL-reduction (1)
- local LLLreduction (1)
- local coordinates (1)
- local randomness (1)
- local time (1)
- local time drift (1)
- logarithmic geometry (1)
- logical networks (1)
- lookdown construction (1)
- loss function (1)
- manifold and geodesic (1)
- market making (1)
- math trails (1)
- mathematical description (1)
- mathematical modelling (1)
- mathematician and philosopher János Bolyai (1)
- mathematics (1)
- mathematische Beschreibung (1)
- measurement (1)
- mehrdimensionale Ausreißererkennung (1)
- message-passing algorithm (1)
- modelling (1)
- modular automorphism group (1)
- modular group (1)
- moduli spaces (1)
- multi-agents system (1)
- multi-drug treatment (1)
- multiharmony (1)
- multilevel branching (1)
- mutation parameter estimation (1)
- nerve cells mosaic (1)
- neural ordinary differential equation (1)
- neuronal code (1)
- neuronaler Kode (1)
- neuroscience (1)
- nichtlineare stochastische Integration (1)
- no unbounded profit with bounded risk (1)
- non-archimedean geometry (1)
- non-autonomous dynamical systems (1)
- non-malleability (1)
- noncommutative ring spectra (1)
- nondetermmistlc Turing machines (1)
- nonlinear stochastic integration (1)
- numerical experiments (1)
- objective functions (1)
- observable Funktion (1)
- octonions (1)
- one-more decryption attack (1)
- one-way function (1)
- one-way functions (1)
- online bayesian change point detection (1)
- operator algebra (1)
- optimal coding (1)
- optimal transport (1)
- optimality (1)
- optimality of point forecasts (1)
- option pricing (1)
- outdoors (1)
- pair HMM (1)
- parallel file systems (1)
- parallel programming (1)
- parameter dependent semimartingales (1)
- parameterabhängige Semimartingale (1)
- partial match queries (1)
- path properties (1)
- patricia trie (1)
- permutation groups (1)
- phase transitions (1)
- platonischer Körper (1)
- pneumonia (1)
- point inversion (1)
- poisson process (1)
- polynomial random number generator (1)
- portfolio optimization (1)
- positivity of line bundles (1)
- positivity preserving property (1)
- preferential attachment (1)
- preferential attachment models (1)
- probabilistic analysis of algorithms (1)
- probability (1)
- probability metric (1)
- probability of fixation (1)
- professional development (1)
- profile likelihood (1)
- projections (1)
- projective planes (1)
- proportional transaction costs (1)
- psoriasis (1)
- q-binomial theorem (1)
- quantile (1)
- quantum field theory (1)
- quasi-automorphisms (1)
- quaternion algebra (1)
- quincunx (1)
- random assignment problem (1)
- random energy model (1)
- random environment (1)
- random function generator (1)
- random geometric graph (1)
- random graphs (1)
- random measures (1)
- random media (1)
- random metric (1)
- random move (1)
- random number generator (1)
- random oracle model (1)
- random partition (1)
- random recursive tree (1)
- random rekursiv tree (1)
- random tree (1)
- random trees (1)
- random walks (1)
- raum-zeitliche Muster (1)
- reactant-catalyst systems (1)
- recursive distributional equation (1)
- reguläre Parkettierung (1)
- representation learning (1)
- resistance mutation (1)
- reversibility (1)
- riemann surfaces (1)
- risk assessment (1)
- risk theory (1)
- rotating plane method (1)
- rough paths theory (1)
- sampling duality (1)
- satisfiability problem (1)
- satlsfiablhty (1)
- scaling (1)
- search operation (1)
- searchtrees (1)
- section conjecture (1)
- secure bit (1)
- security analysis of protocols (1)
- self-organizing groups (1)
- self-organizing groups; population dynamics; collective intelligence; forming groups; metric on finite sets (1)
- semidefinite optimization (1)
- semimartingales (1)
- sequence alignment (1)
- set-valued pullback attractors (1)
- shadow price (1)
- shape prior (1)
- short integer relation (1)
- shortest lattice vector (1)
- shrinkage correction (1)
- signed ElGamal encryption (1)
- simultaneous diophantine approximations (1)
- simultaneous security of bits (1)
- small worlds (1)
- spatial host population structure (1)
- spatio-temporal patterns (1)
- spectral cut-off (1)
- spike timing (1)
- spin group (1)
- split tree (1)
- statistic analysis (1)
- statistical alignment (1)
- statistical inverse problems (1)
- statistical shape analysis (1)
- statistische Analyse (1)
- statistischer Test (1)
- stoch. Analyse von Algorithmen (1)
- stochastic filtering (1)
- stochastic integration (1)
- stochastic model (1)
- stochastic modeling (1)
- stochastic population dynamics (1)
- stochastic volatility (1)
- stochastische Prozesse (1)
- storage (1)
- strong transience (1)
- subgroup growth (1)
- subset sum problems (1)
- sum of squared factor loadings (1)
- switching systems (1)
- synaptic plasticity (1)
- synchronous teaching (1)
- task design (1)
- teaching with technology (1)
- technology-enhanced learning (1)
- the origin and places linked to his and his ancestorsʼ biography (1)
- the principle of maximum entropy (1)
- therapy evasion (1)
- topological entropy (1)
- torsion function (1)
- trading strategies (1)
- transcendence (1)
- transfer entropy (1)
- treatment protocol design (1)
- treatment success (1)
- triangle group (1)
- triangle groups (1)
- tropical geometry (1)
- tropical universal Jacobian (1)
- tropicalization (1)
- universal compactified Jacobian (1)
- urn model (1)
- vaccination (1)
- valuation (1)
- vectorization (1)
- von Neumann algebra (1)
- von Neumann algebras (1)
- von Neumann-Algebra (1)
- weak convergence (1)
- zufälliger Algorithmus (1)
- zufälliger rekursiver Baum (1)
- zufälliges Assignment Problem (1)
- Λ-coalescent (1)
- σ-field (1)
- 𝒮-cone (1)
Institute
- Mathematik (333)
- Informatik und Mathematik (96)
- Informatik (58)
- Präsidium (14)
- Frankfurt Institute for Advanced Studies (FIAS) (11)
- Physik (9)
- Medizin (4)
- Erziehungswissenschaften (3)
- Goethe-Zentrum für Wissenschaftliches Rechnen (G-CSC) (3)
- Wirtschaftswissenschaften (3)
Es steht außer Zweifel, daß digitale Signaturen schon bald zu unserem Alltag gehören wer- den. Spätestens mit dem Inkrafttreten des Gesetzes zur digitalen Signatur (siehe [BMB]) sind sie zu einem wichtigen Instrument in der Telekommunikation geworden. Dabei kommt der Verwendung von Chipkarten eine wichtige Bedeutung zu: In ihnen lassen sich die sensiblen Daten (z.B. der geheime Schlüssel) auslesesicher aufbewahren; gleichzeitig können sie bequem mitgeführt werden. Aus diesen Gründen erlebt die Verwendung von Chipkarten zur Erzeugung von digitalen Signaturen zur Zeit einen enormen Aufschwung. Problematisch ist jedoch der oft unverhältnismäßig große Berechnungsaufwand für die Erzeugung von digitalen Signaturen. Ziel dieser Arbeit ist es, Methoden zu entwickeln und/oder zu untersuchen, welche die Berechnung digitaler Unterschriften wesentlich beschleunigen. Dabei spiegelt sich die Zweiteilung der in der Praxis hauptsächlich verwendeten Typen von Signaturverfahren in der Struktur der Arbeit wider. Der erste Teil dieser Arbeit untersucht Verfahren zur effizienten Berechnung von RSA-Unterschriften. Dabei entstanden die Untersuchungen in den Abschnitten 3.2.3 und 3.2.4 in Zusammenarbeit mit R. Werchner und der Inhalt der Abschnitte 3.1 - 3.2.4 ist bereits in [MW98] veröffentlicht. Im zweiten Teil entwickeln wir Verfahren zur effizienteren Generierung von Unterschriften, die auf dem diskreten Logarithmus basieren, und untersuchen deren Sicherheit. Dabei entstanden die Untersuchungen in den Abschnitten 4.2 (bis auf 4.2.2) und 4.3.1 in Zusammenarbeit mit C. P. Schnorr und sind teilweise in [MS98] zusammengefaßt. Obwohl diese Arbeit eine mathematische Abhandlung darstellt, versuchen wir, die praktische Anwendung nicht aus den Augen zu verlieren. So orientieren sich die betrachteten Verfahren stets an den durch die verfügbare Technologie gegebenen Rahmenbedingungen. Darüber hinaus richten wir unser Augenmerk weniger auf das asymptotische Verhalten der betrachteten Verfahren, als vielmehr auf konkrete, für die Anwendung relevante Beispiele.
Korrektur zu: C.P. Schnorr: Security of 2t-Root Identification and Signatures, Proceedings CRYPTO'96, Springer LNCS 1109, (1996), pp. 143-156 page 148, section 3, line 5 of the proof of Theorem 3. Die Korrektur wurde präsentiert als: "Factoring N via proper 2 t-Roots of 1 mod N" at Eurocrypt '97 rump session.
Let G be a finite cyclic group with generator \alpha and with an encoding so that multiplication is computable in polynomial time. We study the security of bits of the discrete log x when given \exp_{\alpha}(x), assuming that the exponentiation function \exp_{\alpha}(x) = \alpha^x is one-way. We reduce he general problem to the case that G has odd order q. If G has odd order q the security of the least-significant bits of x and of the most significant bits of the rational number \frac{x}{q} \in [0,1) follows from the work of Peralta [P85] and Long and Wigderson [LW88]. We generalize these bits and study the security of consecutive shift bits lsb(2^{-i}x mod q) for i=k+1,...,k+j. When we restrict \exp_{\alpha} to arguments x such that some sequence of j consecutive shift bits of x is constant (i.e., not depending on x) we call it a 2^{-j}-fraction of \exp_{\alpha}. For groups of odd group order q we show that every two 2^{-j}-fractions of \exp_{\alpha} are equally one-way by a polynomial time transformation: Either they are all one-way or none of them. Our key theorem shows that arbitrary j consecutive shift bits of x are simultaneously secure when given \exp_{\alpha}(x) iff the 2^{-j}-fractions of \exp_{\alpha} are one-way. In particular this applies to the j least-significant bits of x and to the j most-significant bits of \frac{x}{q} \in [0,1). For one-way \exp_{\alpha} the individual bits of x are secure when given \exp_{\alpha}(x) by the method of Hastad, N\"aslund [HN98]. For groups of even order 2^{s}q we show that the j least-significant bits of \lfloor x/2^s\rfloor, as well as the j most-significant bits of \frac{x}{q} \in [0,1), are simultaneously secure iff the 2^{-j}-fractions of \exp_{\alpha'} are one-way for \alpha' := \alpha^{2^s}. We use and extend the models of generic algorithms of Nechaev (1994) and Shoup (1997). We determine the generic complexity of inverting fractions of \exp_{\alpha} for the case that \alpha has prime order q. As a consequence, arbitrary segments of (1-\varepsilon)\lg q consecutive shift bits of random x are for constant \varepsilon >0 simultaneously secure against generic attacks. Every generic algorithm using $t$ generic steps (group operations) for distinguishing bit strings of j consecutive shift bits of x from random bit strings has at most advantage O((\lg q) j\sqrt{t} (2^j/q)^{\frac14}).
Let G be a group of prime order q with generator g. We study hardcore subsets H is include in G of the discrete logarithm (DL) log g in the model of generic algorithms. In this model we count group operations such as multiplication, division while computations with non-group data are for free. It is known from Nechaev (1994) and Shoup (1997) that generic DL-algorithms for the entire group G must perform p2q generic steps. We show that DL-algorithms for small subsets H is include in G require m/ 2 + o(m) generic steps for almost all H of size #H = m with m <= sqrt(q). Conversely, m/2 + 1 generic steps are su±cient for all H is include in G of even size m. Our main result justifies to generate secret DL-keys from seeds that are only 1/2 * log2 q bits long.
We present a novel practical algorithm that given a lattice basis b1, ..., bn finds in O(n exp 2 *(k/6) exp (k/4)) average time a shorter vector than b1 provided that b1 is (k/6) exp (n/(2k)) times longer than the length of the shortest, nonzero lattice vector. We assume that the given basis b1, ..., bn has an orthogonal basis that is typical for worst case lattice bases. The new reduction method samples short lattice vectors in high dimensional sublattices, it advances in sporadic big jumps. It decreases the approximation factor achievable in a given time by known methods to less than its fourth-th root. We further speed up the new method by the simple and the general birthday method. n2
We enhance the security of Schnorr blind signatures against the novel one-more-forgery of Schnorr [Sc01] andWagner [W02] which is possible even if the discrete logarithm is hard to compute. We show two limitations of this attack. Firstly, replacing the group G by the s-fold direct product G exp(×s) increases the work of the attack, for a given number of signer interactions, to the s-power while increasing the work of the blind signature protocol merely by a factor s. Secondly, we bound the number of additional signatures per signer interaction that can be forged effectively. That fraction of the additional forged signatures can be made arbitrarily small.
We modify the concept of LLL-reduction of lattice bases in the sense of Lenstra, Lenstra, Lovasz [LLL82] towards a faster reduction algorithm. We organize LLL-reduction in segments of the basis. Our SLLL-bases approximate the successive minima of the lattice in nearly the same way as LLL-bases. For integer lattices of dimension n given by a basis of length 2exp(O(n)), SLLL-reduction runs in O(n.exp(5+epsilon)) bit operations for every epsilon > 0, compared to O(exp(n7+epsilon)) for the original LLL and to O(exp(n6+epsilon)) for the LLL-algorithms of Schnorr (1988) and Storjohann (1996). We present an even faster algorithm for SLLL-reduction via iterated subsegments running in O(n*exp(3)*log n) arithmetic steps.
We show that P(n)*(P(n)) for p = 2 with its geometrically induced structure maps is not an Hopf algebroid because neither the augmentation Epsilon nor the coproduct Delta are multiplicative. As a consequence the algebra structure of P(n)*(P(n)) is slightly different from what was supposed to be the case. We give formulas for Epsilon(xy) and Delta(xy) and show that the inversion of the formal group of P(n) is induced by an antimultiplicative involution Xi : P(n) -> P(n). Some consequences for multiplicative and antimultiplicative automorphisms of K(n) for p = 2 are also discussed.
The general subset sum problem is NP-complete. However, there are two algorithms, one due to Brickell and the other to Lagarias and Odlyzko, which in polynomial time solve almost all subset sum problems of sufficiently low density. Both methods rely on basis reduction algorithms to find short nonzero vectors in special lattices. The Lagarias-Odlyzko algorithm would solve almost all subset sum problems of density < 0.6463 . . . in polynomial time if it could invoke a polynomial-time algorithm for finding the shortest non-zero vector in a lattice. This paper presents two modifications of that algorithm, either one of which would solve almost all problems of density < 0.9408 . . . if it could find shortest non-zero vectors in lattices. These modifications also yield dramatic improvements in practice when they are combined with known lattice basis reduction algorithms.
Public key signature schemes are necessary for the access control to communication networks and for proving the authenticity of sensitive messages such as electronic fund transfers. Since the invention of the RSA scheme by Rivest, Shamir and Adleman (1978) research has focused on improving the e±ciency of these schemes. In this paper we present an efficient algorithm for generating public key signatures which is particularly suited for interactions between smart cards and terminals.
We present a novel parallel one-more signature forgery against blind Okamoto-Schnorr and blind Schnorr signatures in which an attacker interacts some times with a legitimate signer and produces from these interactions signatures. Security against the new attack requires that the following ROS-problem is intractable: find an overdetermined, solvable system of linear equations modulo with random inhomogenities (right sides). There is an inherent weakness in the security result of POINTCHEVAL AND STERN. Theorem 26 [PS00] does not cover attacks with 4 parallel interactions for elliptic curves of order 2200. That would require the intractability of the ROS-problem, a plausible but novel complexity assumption. Conversely, assuming the intractability of the ROS-problem, we show that Schnorr signatures are secure in the random oracle and generic group model against the one-more signature forgery.
We present a practical algorithm that given an LLL-reduced lattice basis of dimension n, runs in time O(n3(k=6)k=4+n4) and approximates the length of the shortest, non-zero lattice vector to within a factor (k=6)n=(2k). This result is based on reasonable heuristics. Compared to previous practical algorithms the new method reduces the proven approximation factor achievable in a given time to less than its fourthth root. We also present a sieve algorithm inspired by Ajtai, Kumar, Sivakumar [AKS01].
Let G be a Fuchsian group containing two torsion free subgroups defining isomorphic Riemann surfaces. Then these surface subgroups K and alpha-Kalpha exp(-1) are conjugate in PSl(2,R), but in general the conjugating element alpha cannot be taken in G or a finite index Fuchsian extension of G. We will show that in the case of a normal inclusion in a triangle group G these alpha can be chosen in some triangle group extending G. It turns out that the method leading to this result allows also to answer the question how many different regular dessins of the same type can exist on a given quasiplatonic Riemann surface.
We consider Schwarz maps for triangles whose angles are rather general rational multiples of pi. Under which conditions can they have algebraic values at algebraic arguments? The answer is based mainly on considerations of complex multiplication of certain Prym varieties in Jacobians of hypergeometric curves. The paper can serve as an introduction to transcendence techniques for hypergeometric functions, but contains also new results and examples.
Eine nichtgeometrische Konstruktion der Spektren P(n) und multiplikative Automorphismen von K(n)
(1995)
Bei der Untersuchung des Langzeitverhaltens von Verzweigungsprozessen und räumlich verzweigenden Populationen ist die Betrachtung von Stammbäumen zunehmend in den Vordergrund gerückt. Probabilistische Methoden haben die in der Theorie vorherrschenden analytischen Techniken ergänzt und zu wesentlichen neuen Einsichten geführt. Die vorliegende Synopse diskutiert eine Auswahl meiner Veröffentlichungen der letzten Jahre. Den Arbeiten ist gemeinsam, dass durch das Studium der genealogischen Verhältnisse in der Population Aussagen über deren Langzeitverhalten gewonnen werden konnten. Zwei dieser Arbeiten behandeln den klassischen Galton-Watson Prozess. Eine weitere Arbeit befasst sich mit Verzweigungsprozessen in zufälliger Umgebung, sie ist technische wesentlich anspruchsvoller. Die vierte der hier besprochenen Arbeiten beschäftigt sich mit dem Wählermodell, einem der Prototypen interagierender Teilchensysteme.
Gitter
(2000)
Es wird eine Einführung in den Satz von Belyi und Grothendiecks Dessins d'enfants gegeben, hier Kinderzeichnungen genannt. Dieses Arbeitsgebiet ist in den letzten zwanzig Jahren entstanden und weist viele reizvolle Querverbindungen auf von der inversen Galoistheorie über die Teichm llerräume bis hin zur Mathematischen Physik. Das Schwergewicht des folgenden Beitrags liegt in den Beziehungen zu den Fuchsschen Gruppen und der Uniformisierungstheorie: Kinderzeichnungen bieten die Möglichkeit, für arithmetisch interessante Riemannsche Flächen - die als algebraische Kurven über Zahlkörpern definiert sind - Überlagerungsgruppen explizit zu beschreiben und umgekehrt aus gewissen Typen von Überlagerungsgruppen Kurvengleichungen zu gewinnen. Was hier aufgeschrieben ist, behandelt eigentlich nur bekanntes Material, gelegentlich mit neuen Beweisvarianten und Beispielen. Da aber noch keine zusammenfassende Einführung in das Thema existiert, hoffe ich, dass es als Vorlage für ein Seminar oder eine fortgeschrittene Vorlesung nützlich sein mag.
The main subject of this survey are Belyi functions and dessins d'enfants on Riemann surfaces. Dessins are certain bipartite graphs on 2-mainfolds defining there are conformal and even an algebraic structure. In principle, all deeper properties of the resulting Riemann surfaces or algebraic curves should be encoded in these dessins, but the decoding turns out to be difficult and leads to many open problems. We emphasize arithmetical aspects like Galois actions, the relation to the ABC theorem in function filds and arithemtic questions in uniformization theory of algebraic curves defined over number fields.
Presentation at the AMS Southeastern Sectional Meeting 14-16 March 2003, and the Workshop Asymptotic Analysis, Stability, and Generalized Functions', 17-19 March 2003, Louisiana State University, Baton Rouge, Louisiana. See the corresponding papers "Mathematical Problems of Gauge Quantum Field Theory: A Survey of the Schwinger Model" and "Infinite Infrared Regularization and a State Space for the Heisenberg Algebra".
Presentation at the Università di Pisa, Pisa, Itlay 3 July 2002, the conference on Irreversible Quantum Dynamics', the Abdus Salam ICTP, Trieste, Italy, 29 July - 2 August 2002, and the University of Natal, Pietermaritzburg, South Africa, 14 May 2003. Version of 24 April 2003: examples added; 16 December 2002: revised; 12 Sptember 2002. See the corresponding papers "Zeno Dynamics of von Neumann Algebras", "Zeno Dynamics in Quantum Statistical Mechanics" and "Mathematics of the Quantum Zeno Effect"
Diese Arbeit beschäaftigt sich mit den Eigenschaften dynamischer Systeme, die in Form von autonomen Differentialgleichungen vorliegen. Genauer: Das Langzeitverhalten dieser dynamischen Systeme soll untersucht werden. Es läßtt sich beschreiben durch für das jeweilige System charakteristische Mengen, die attrahierenden Mengen und deren Einzugsbereiche. Attrahierende Mengen sind bezüglich eines dynamischen Systems invariante Mengen, die Trajektorien des dynamischen Systems, die in ihrer Umgebung starten, anziehen. Der Einzugsbereich einer attrahierenden Menge ist die Menge aller Punkte, die von der attrahierenden Menge angezogen werden. Betrachtet werden Systeme, die von einer Eingangsfunktion abhängen. Diese Eingangsfunktion kann je nach Zusammenhang eine Störung des dynamischen Systems oder eine Kontrolle desselben darstellen. Werden Störungen betrachtet, so sind Eigenschaften des dynamischen Systems, die für alle Eingangsfunktionen gelten, zu untersuchen. Diese werden in dieser Arbeit als starke Eigenschaften bezeichnet. Werden Kontrollen betrachtet, sind Eigenschaften des dynamischen Systems, die nur für mindestens eine Eingangsfunktion erfüllt sind, zu untersuchen. Sie werden hier als schwache Eigenschaften bezeichnet. Man betrachte beispielsweise einen Punkt, der zu einer invarianten Menge gehört. Zu jeder Eingangsfunktion gibt es eine zugehörige Trajektorie, die an diesem Punkt startet. Starke Invarianz bedeutet, daß keine dieser Trajektorien jemals die invariante Menge verläßt, schwache Invarianz, da mindestens eine dieser Trajektorien niemals die invariante Menge verläßt. Der Schwerpunkt dieser Arbeit liegt auf der Untersuchung der schwachen Einzugsbereiche. Sie lassen sich nur in Ausnahmefällen durch theoretische Überlegungen finden. Daher ist es von Nutzen, diese Mengen numerisch zu berechnen. Hier soll deshalb die benötigte Theorie bereitgestellt werden, um schwache Einzugsbereiche mit einem Unterteilungsalgorithmus anzunähern. Ein Unterteilungsalgorithmus dient allgemein dazu, innerhalb einer vorgegebenen Grundmenge eine Menge, die eine bestimmte Eigenschaft hat, zu finden. Die Idee eines solchen Algorithmus ist es einfach, die Grundmenge in "Zellen" zu unterteilen und für jede dieser Zellen zu prüfen, ob sie ganz, gar nicht oder teilweise zur gesuchten Menge gehört. Gehört eine Zelle nur teilweise zur gesuchten Menge, so wird sie weiter unterteilt und für die "Teilzellen" erneut entschieden, ob sie zur gesuchten Menge gehören. Für die Berechnung eines schwachen Einzugsbereiches bedeutet dies, daß für jede Zelle überprüft werden muß, ob es eine Kontrollfunktion gibt, mit deren Hilfe Trajektorien der betrachteten Differentialgleichung, die innerhalb der Zelle starten, in eine gegebene schwach attrahierende Menge (bzw. eine passend gewählte Umgebung dieser Menge) gesteuert werden können.
Die vorliegende Arbeit beschäftigt sich mit der Ermittlung des Preises von Optionen. Optionen sind spezielle Derivate, die wiederum Hull in seinem Buch definiert als: Ein Derivat ist ein Finanzinstrument, dessen Wert von einem anderen, einfacheren zu Grunde liegenden Finanzinstrument (underlying) abhängt . Ein underlying kann unter anderem auch eine Anleihe, eine Aktie oder der Umtauschkurs zweier Währungen sein....
In der vorliegenden Arbeit werden Aspekte autonomer und nichtautonomer dynamischer Systeme behandelt, wobei Attraktoren und verwandte Objekte eine wichtige Rolle spielen werden. Zunächst findet man in einem Kapitel über dynamische Systeme die Definition der grundlegenden Begriffe Attraktor, Repeller und Schiefproduktfluss, gefolgt von zwei hinreichenden Bedingungen für die Existenz von Attraktoren. Mit den Attraktoren und Repellern können dann im nächsten Kapitel Morsemengen eingeführt werden. Dadurch kann das Verhalten eines dynamischen Systems qualitativ beschrieben werden. Des weiteren wird auf die Bedeutung der Kettenrekurrenzmenge für die Morsemengen eingegangen. Im Kapitel über Kontrolltheorie wird, nach einer kurzen Einführung in dieses Gebiet, gezeigt, dass der dort definierte Lift einer Kettenkontrollmenge unter gewissen Voraussetzungen eine Morsemenge ist. Im letzten Kapitel geht es um Pullback-Attraktoren, die unter den angegebenen Bedingungen als Attraktoren für den Schiefproduktfluss interpretiert werden können.
Staatsexamensarbeit 2002. In der nachfolgenden Arbeit werde ich im zweiten Kapitel theoretisch fraktionale Ableitungen vorstellen, um dann im dritten Kapitel praktisch mit MAPLE fraktionale Ableitungen zu veranschaulichen. Genauso werde ich auch das Gebiet der fraktionalen Differentialgleichungen einführen, d.h. zuerst wird ein theoretischer Teil über Lösungsmethoden behandelt und darauf folgend ein praktischer Teil, in dem mittels MAPLE diverse Gleichungen gelöst werden. Das zweite Dokument enthält MAPLE Programme aus der Arbeit (ZIP-Format, 145154 Bytes).
In this short note on my talk I want to point out the mathematical difficulties that arise in the study of the relation of Wightman and Euclidean quantum field theory, i.e., the relation between the hierarchies of Wightman and Schwinger functions. The two extreme cases where the reconstructed Wightman functions are either tempered distributions - the well-known Osterwalder-Schrader reconstruction - or modified Fourier hyperfunctions are discussed in some detail. Finally, some perpectives towards a classification of Euclidean reconstruction theorems are outlined and preliminary steps in that direction are presented.
We reconsider estimates for the heat kernel on weighted graphs recently found by Metzger and Stollmann. In the case that the weights satisfy a positive lower bound as well as a finite upper bound, we obtain a specialized lower estimate and a proper generalization of a previous upper estimate. Reviews: Math. Rev. 1979406, Zbl. Math. 0934.46042
We present an overview of the mathematics underlying the quantum Zeno effect. Classical, functional analytic results are put into perspective and compared with more recent ones. This yields some new insights into mathematical preconditions entailing the Zeno paradox, in particular a simplified proof of Misra's and Sudarshan's theorem. We empahsise the complex-analytic structures associated to the issue of existence of the Zeno dynamics. On grounds of the assembled material, we reason about possible future mathematical developments pertaining to the Zeno paradox and its counterpart, the anti-Zeno paradox, both of which seem to be close to complete characterisations. PACS-Klassifikation: 03.65.Xp, 03.65Db, 05.30.-d, 02.30.T . See the corresponding presentation: Schmidt, Andreas U.: "Zeno Dynamics of von Neumann Algebras" and "Zeno Dynamics in Quantum Statistical Mechanics"
We study the quantum Zeno effect in quantum statistical mechanics within the operator algebraic framework. We formulate a condition for the appearance of the effect in W*-dynamical systems, in terms of the short-time behaviour of the dynamics. Examples of quantum spin systems show that this condition can be effectively applied to quantum statistical mechanical models. Furthermore, we derive an explicit form of the Zeno generator, and use it to construct Gibbs equilibrium states for the Zeno dynamics. As a concrete example, we consider the X-Y model, for which we show that a frequent measurement at a microscopic level, e.g. a single lattice site, can produce a macroscopic effect in changing the global equilibrium. PACS - Klassifikation: 03.65.Xp, 05.30.-d, 02.30. See the corresponding papers: Schmidt, Andreas U.: "Zeno Dynamics of von Neumann Algebras" and "Mathematics of the Quantum Zeno Effect" and the talk "Zeno Dynamics in Quantum Statistical Mechanics" - http://publikationen.ub.uni-frankfurt.de/volltexte/2005/1167/
The dynamical quantum Zeno effect is studied in the context of von Neumann algebras. It is shown that the Zeno dynamics coincides with the modular dynamics of a localized subalgebra. This relates the modular operator of that subalgebra to the modular operator of the original algebra by a variant of the Kato-Lie-Trotter product formula.
We present a method for the construction of a Krein space completion for spaces of test functions, equipped with an indefinite inner product induced by a kernel which is more singular than a distribution of finite order. This generalizes a regularization method for infrared singularities in quantum field theory, introduced by G. Morchio and F. Strocchi, to the case of singularites of infinite order. We give conditions for the possibility of this procedure in terms of local differential operators and the Gelfand-Shilov test function spaces, as well as an abstract sufficient condition. As a model case we construct a maximally positive definite state space for the Heisenberg algebra in the presence of an infinite infrared singularity. See the corresponding paper: Schmidt, Andreas U.: "Mathematical Problems of Gauge Quantum Field Theory: A Survey of the Schwinger Model" and the presentation "Infinite Infrared Regularization in Krein Spaces"
This extended write-up of a talk gives an introductory survey of mathematical problems of the quantization of gauge systems. Using the Schwinger model as an exactly tractable but nontrivial example which exhibits general features of gauge quantum field theory, I cover the following subjects: The axiomatics of quantum field theory, formulation of quantum field theory in terms of Wightman functions, reconstruction of the state space, the local formulation of gauge theories, indefiniteness of the Wightman functions in general and in the special case of the Schwinger model, the state space of the Schwinger model, special features of the model. New results are contained in the Mathematical Appendix, where I consider in an abstract setting the Pontrjagin space structure of a special class of indefinite inner product spaces - the so called quasi-positive ones. This is motivated by the indefinite inner product space structure appearing in the above context and generalizes results of Morchio and Strocchi [J. Math. Phys. 31 (1990) 1467], and Dubin and Tarski [J. Math. Phys. 7 (1966) 574]. See the corresponding paper: Schmidt, Andreas U.: "Infinite Infrared Regularization and a State Space for the Heisenberg Algebra" and the presentation "Infinite Infrared Regularization in Krein Spaces".
Wir führen eine neue Unterklasse der Fourier Hyperfunktionen mit polynomialen Wachstumsbedingungen ein mit dem Ziel, asymptotische Entwicklungen von Hyperfunktionen studieren zu wollen, wie sie für gewisse Distributionenklassen bekannt sind. Wir entwickeln zuerst die Theorie analytischer Funktionale auf Räumen integrabler Funktionen bezüglich Maßen mit Wachstum O(|Re z|^gamma), wobei gamma in R ist, im Unendlichen. Ein an das berühmte Phragmén-Lindelöf-Prinzip erinnerndes, einfaches analytisches Resultat bildet die Basis der Dualitätstheorie dieser Räume zu Funktionen mit festgelegtem Wachstumstyp. Wir studieren diese Dualität analytischer Funktionale mit Wachstumsbedingungen und unbeschränkten Trägern gründlich in einer Dimension unter Verwendung des von den Fourier Hyperfunktionen her bekannten exponentiell abfallenden Cauchy-Hilbert-Kerns. Daraus ergeben sich Analoga zu den Theoremen von Runge und Mittag-Leffler, die die Grundlage für die Garbentheorie der Hyperfunktionen mit polynomialen Wachstumsbedingungen sind, die wir sodann entwickeln. Die für uns wichtigsten neuen Klassen von Fourier Hyperfunktionen sind die von unendlichem Typ, das heißt solche, die wie eine beliebige Potenz wachsen beziehungsweise schneller als jede Potenz abfallen. In n Dimensionen benutzen wir die Fouriertransformation und Dualität um das Verhältnis dieser temperierten beziehungsweise asymptotischen Hyperfunktionen zu bekannten Distributionenräumen zu studieren. Wir leiten Theoreme vom Paley-Wiener-Typ her, die es uns erlauben, unsere Hyperfunktionen in ein Schema zu ordnen, das Wachstumsordnung und Singularität gegenüberstellt. Wir zeigen, daß dieses Schema eine sinvolle Erweiterung des von Gelfand und Shilow zur Charakterisierung von Testfunktionenräumen eingeführten Schemas der Räume S(alpha,beta) um verallgemeinerte Funktionen ist. Schließlich zeigen wir die Nuklearität der temperierten und asymptotischen Hyperfunktionen. Wir zeigen, daß die asymptotischen Hyperfunktionen genau die Klasse bilden, die Moment-asymptotische Entwicklungen erlauben, wie sie von Estrada et al. für Distributionen betrachtet wurden. Estradas Theorie ist damit ein Spezialfall der unsrigen. Für Hyperfunktionen lassen sich aber dank des Konzeptes der standard definierenden Funktionen die Moment-asymptotischen Entwicklungen als klassische asymptotische Entwicklungen von analytischen Funktionen verstehen. Wir zeigen die einfache Beziehung zwischen der Moment-asymptotischen Entwicklung und der Taylorentwicklung der Fouriertransformierten und benutzen dann ein Resultat von Estrada, um die Vollständigkeit unseres Moment-asymptotischen Schemas abzuleiten. Wir geben genaue Bedingungen für die Moment-Folgen von Hyperfunktionen mit kompaktem Träger an, die kürzlich von Kim et al. gefunden wurden. Die asymptotischen Entwicklungen übertragen wir auf den höherdimensionalen Fall, indem wir die von Kaneko und Takiguchi eingeführte Radontransformation für Hyperfunktionen verwenden. Die wohlbekannte Beziehung zwischen Radon- und Fouriertransformation zeigt wiederum das enge Verhältnis von asymptotischer Entwicklung zur Taylorentwicklung der Fouriertransformierten. Wir benutzen Kims Resultate, um die Moment-Folgen von Hyperfunktionen zu charakterisieren, die von Kugeln mit endlichem Radius getragen werden. Schließlich verwenden wir das Träger-Theorem der Radontransformation, um ein Resultat über das Singularitätenspektrum aus Bedingungen an die Radontransformierte abzuleiten.
The Kochen-Specker theorem has been discussed intensely ever since its original proof in 1967. It is one of the central no-go theorems of quantum theory, showing the non-existence of a certain kind of hidden states models. In this paper, we first offer a new, non-combinatorial proof for quantum systems with a type I_n factor as algebra of observables, including I_infinity. Afterwards, we give a proof of the Kochen-Specker theorem for an arbitrary von Neumann algebra R without summands of types I_1 and I_2, using a known result on two-valued measures on the projection lattice P(R). Some connections with presheaf formulations as proposed by Isham and Butterfield are made.
Diese Arbeit befasst sich mit der Zerlegung von Irrfahrten und Lévy Prozessen an ihrem Minimum. Bis auf rudimentäre Vorkenntnisse der höheren Stochastik und einige wenige aber wichtige Sätze stellt die Arbeit alle notwendigen Begriffe und Sätze zur Verfügung, die für das Verständnis und die Beweise benötigt werden. Diese bewusste Entscheidung zur Ausführlichkeit auch bei grundlegenden Dingen hat zwei Hintergründe: Zum einen bleibt die Arbeit damit auch für Leser mit geringen Vorkenntnissen interessant, und zum anderen entsteht so keine lange und unübersichtliche Kette von Verweisen und Zitaten, die das Verständnis des dargestellten Themas erschwert und die logischen Schlüsse nur noch von Spezialisten vollständig nachvollzogen werden können. Ein weiterer Nebeneffekt ist die Tatsache, dass Verwirrungen aufgrund unterschiedlicher Interpretationen eines Begriffs vermieden werden. Das weitere Vorwort teilt sich in zwei Abschnitte; zum einen in den Abschnitt der Irrfahrten und zum anderen in den Abschnitt der Lévy-Prozesse. Diese Einteilung spiegelt auch die Strukturierung der Arbeit selber wieder; ein Blick in das Inhaltsverzeichnis verrät, dass zuerst Irrfahrten und danach Lévy Prozesse behandelt werden.
Die Arbeiten von Alexander Michailowitsch Lyapunov (1857-1918) waren der Anfangspunkt intensiver Erforschung des Stabilitätsverhaltens von Differentialgleichungen. In der vorliegenden Arbeit sollen Lyapunovfunktionen auf Zeitskalen in Bezug auf das Stabilitätsverhalten des homogenen linearen Systems x-delta = A(t)x untersucht werden.
Die in Englisch verfasste Dissertation, die unter der Betreuung von Herrn Prof. Dr. H. F. de Groote, Fachbereich Mathematik, entstand, ist der Mathematischen Physik zuzuordnen. Sie behandelt Stonesche Spektren von Neumannscher Algebren, observable Funktionen sowie einige Anwendungen in der Physik. Das abschließende Kapitel liefert eine Verallgemeinerung des Kochen-Specker-Theorems. Stonesche Spektren und observable Funktionen wurden von de Groote eingeführt. Das Stonesche Spektrum einer von Neumann-Algebra ist eine Verallgemeinerung des Gelfand-Spektrums, die observablen Funktionen verallgemeinern die Gelfand-Transformierten. Da de Grootes Ergebnisse zum großen Teil unveröffentlicht sind, folgt nach dem Einleitungskapitel im zweiten Kapitel eine Übersichtsdarstellung dieser Ergebnisse. Das dritte Kapitel behandelt die Stoneschen Spektren endlicher von Neumann-Algebren. Für Algebren vom Typ In wird eine vollständige Charakterisierung des Stoneschen Spektrums entwickelt. Zu Typ-II1-Algebren werden einige Resultate vorgestellt. Das vierte Kapitel liefert. einige einfache Anwendungen des Formalismus auf die Physik. Das fünfte Kapitel gibt erstmals einen funktionalanalytischen Beweis des Kochen-Specker-Theorems und liefert die Verallgemeinerung dieses Satzes, wobei die Situation für alle von Neumann-Algebren geklärt wird.