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Lara Kristina Billion

• In this thesis, the focus is on the actions of primary school children using digital and analogue materials in comparable mathematical situations. To emphasise actions on different materials in the mathematical learning process, a semiotic perspective according to C. S. Peirce (CP 1931-35) on mathematics learning is adopted. This theoretical research perspective highlights the activity itself on diagrams as a mathematical activity and brings actions to the forefront of interest. The actions on comparable digital and analogue diagrams are the basis for the reconstruction of mathematical interpretations of learners in 3rd and 4th grade. The research questions investigate to what extent possible differences between the reconstructed interpretations of the learners can be attributed to the different materials and what influence the material has on the mathematical relationships that the learners take into account in their actions to manipulate the diagram. For the reconstruction of the diagram interpretations based on the learners' actions on the material, a semiotic specification of Vogel's (2017) adaptation of Mayring's (2014) context analysis is used. This specification is based on Peirce's triadic theory of signs (Billion, 2023). The reconstructed interpretations of the analogue and digital diagrams are compared in a second step to identify possible differences and similarities. The results of the qualitative analyses show, among other things, that despite the different actions of the learners on the digital and analogue diagrams, it is possible to reconstruct the same diagram interpretations if the learners establish the same mathematical relationships between the parts of the diagrams in their actions. There are also passages in the analyses where the same diagram interpretations cannot be reconstructed based on the actions on the digital and analogue materials. If the digital material acts as a tool and automatically creates several relationships between the parts of the diagram triggered by an action, then the reconstruction of the learners' diagram interpretations based on the analysis of their actions is partially possible. If the tool automatically establishes relationships, these must then be interpreted by the learners using gestures and phonetic utterances to understand the newly created diagram. Thus, a tool changes how mathematical relationships are expressed, because learners no longer have to interpret the relationships before their actions to manipulate the diagram itself, but afterwards through gestures and phonetic utterances. Regarding diagrammatic reasoning according to Peirce (NEM IV), this means that with analogue material the focus is on the construction and manipulation of diagrams through rule-guided actions, whereas with digital material, which functions as a tool, there is more emphasis on observing the results of the manipulations on the diagram. At the end of the thesis, a recommendation for teachers on how to design mathematics lessons for primary school children using digital and analogue materials will be derived from the results. The literature cited in this summary can be found in the references of the presented thesis.
• Ausgangspunkt der Forschungsarbeit sind Handlungen von Lernenden aus der Grundschule an digitalen und analogen Materialien in vergleichbaren mathematischen Situationen. Um Handlungen an verschiedenen Materialien im mathematischen Lernprozess zu fokussieren, wird eine semiotische Perspektive nach C. S. Peirce (CP 1931-35) auf Mathematiklernen eingenommen. Diese forschungstheoretische Perspektive hebt die Aktivität selbst an sogenannten Diagrammen als mathematische Tätigkeit hervor und rückt Handlungen in den Vordergrund des Interesses. Die Handlungen an vergleichbaren digitalen und analogen Diagrammen sind die Grundlage für die Rekonstruktion mathematischer Deutungen von Lernenden der 3. und 4. Klasse. Es wird den Forschungsfragen nachgegangen, inwieweit sich mögliche Unterschiede zwischen den rekonstruierten Deutungen der Lernenden auf die unterschiedlichen Materialien zurückführen lassen und welchen Einfluss das Material auf die mathematischen Relationen hat, die von den Lernenden in ihren Handlungen berücksichtigt werden, um am Diagramm Manipulationen vorzunehmen. Für die Rekonstruktion der Diagrammdeutungen auf Grundlage der Handlungen der Lernenden am Material wird in der Forschungsarbeit eine semiotische Spezifikation von Vogels (2017) vorgenommener Anpassung der Kontextanalyse nach Mayring (2014) verwendet. Diese Spezifikation bedient sich der triadischen Zeichentheorie nach Peirce (Billion, 2023). Die rekonstruierten Deutungen der analogen und digitalen Diagramme werden in einem zweiten Schritt verglichen, um mögliche Unterschiede und Gemeinsamkeiten zu identifizieren. Die Ergebnisse der qualitativen Analysen zeigen unter anderem, dass trotz unterschiedlicher Handlungen der Lernenden an den digitalen und analogen Materialien eine Rekonstruktion der gleichen Diagrammdeutungen möglich ist, wenn von den Lernenden in den Handlungen die gleichen mathematischen Relationen zwischen den Teilen der Diagramme herstellen werden. Es gibt auch Stellen in den Analysen, an denen anhand der Handlungen an den digitalen und analogen Materialien nicht die gleichen Diagrammdeutungen rekonstruiert werden können. Wenn das digitale Material als Werkzeug fungiert und, automatisch ausgelöst von einer Handlung, mehrere Relationen zwischen den Teilen des Diagramms herstellt, dann ist die Rekonstruktion der Diagrammdeutungen der Lernenden anhand der Analyse ihrer Handlungen nur teilweise möglich. Stellt das Werkzeug automatisch Relationen her, müssen diese von den Lernenden anschließend durch Gesten und lautsprachliche Äußerungen zum Verständnis des neu entstandenen Diagramms gedeutet werden. Damit ändert sich durch ein Werkzeug die Art und Weise, wie die mathematischen Relationen ausgedrückt werden, denn die Lernenden müssen die Relationen nicht mehr vor ihren Handlungen deuten, um das Diagramm selbst zu manipulieren, sondern im Nachhinein durch gestische und lautsprachliche Äußerungen. In Bezug zum diagrammatic reasoning nach Peirce (NEM IV) bedeutet dies, dass beim analogen Material der Schwerpunkt auf der Konstruktion und Manipulation von Diagrammen durch regelgeleitete Handlungen liegt, wobei beim digitalen Material, das als Werkzeug fungiert, eher auf die Beobachtung der Ergebnisse der Manipulationen am Diagramm fokussiert wird. Am Ende der Forschungsarbeit wird beschreiben, inwiefern sich aus den Ergebnissen Hinweise für Lehrpersonen in Bezug auf die Gestaltung des Mathematikunterrichts in der Grundschule mit digitalen und analogen Materialien ableiten lassen. Die in dieser Zusammenfassung angegebene Literatur ist im Literaturverzeichnis der vorgelegten Forschungsarbeit zu finden.