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Wie viel ist eine Billion? : An den Grenzen der Vorstellungskraft zum quantitativen Zahlenverständnis
(2012)
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Matthias Ludwig
- Eine Billion ist mathematisch leicht darstellbar. Es ist eine Eins mit 12 Nullen: 1 000 000 000 000, mathematisch kurz und prägnant als 1012 geschrieben. Aber darstellbar heißt nicht unbedingt vorstellbar. Versuchen wir, diese Anzahlen zu veranschaulichen, entstehen teilweise surreale,aber einprägsame Bilder.
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Sharp nonexistence results for a linear elliptic inequality involving Hardy and Leray potentials
(2011)
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Mouhamed Moustapha Fall
Roberta Musina
- We deal with nonnegative distributional supersolutions for a class of linear elliptic equations involving inverse-square potentials and logarithmic weights. We prove sharp nonexistence results.
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Modellierung und Simulation eines Biogasreaktors
(2012)
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Ivo Muha
- Die anaerobe Fermentation beschreibt den Abbau organischen Materials unter Ausschluss von Sauerstoff und setzt sich aus vier Prozessphasen (Hydrolyse, Acidogenese, Acetogenese und Methanogenese) zusammen. Im Rahmen dieser Arbeit konnte die Aufteilung dieser vier Prozessphasen auf die beiden Stufen eines zweistufigen zweiphasigen Biogas-Reaktors genau bestimmt werden. Die Aufteilung ist von entscheidender Bedeutung für zukünftige Arbeiten, da dadurch genau festgelegt werden kann, welche Stoffe bei den Messungen und bei der Modellierung berücksichtigt werden müssen.
Im Jahre 2002 wurde von der IWA Taskgroup das ADM1-Modell, welches alle vier Prozessphasen der anaeroben Fermentation berücksichtigt, veröffentlicht. In der vorliegenden Arbeit wird ein räumlich aufgelöstes Modell für die anaerobe Fermentation erarbeitet, in dem das ADM1-Modell mit einem Strömungsmodell gekoppelt wird. Anschließend wird ein reduziertes Simulationsmodell für acetoklastische Methanogenese in einem zweistufigen zweiphasigen Biogasreaktor erstellt. Anhand von Messdaten wird gezeigt, dass der Abbau von Essigsäure zu Methan innerhalb des Reaktors durch das Simulationsmodell gut wiedergegeben werden kann.
Anschließend wird das validierte Modell verwendet um Regeln für eine optimale Steuerung des Reaktors herzuleiten und weiterhin wird mit Hilfe der lokalen Methanproduktion die Effektivität des Reaktors bestimmt. Die erlangten Informationen können verwendet werden, um den Biogas-Reaktor zu optimieren.
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Rekonstruktion von Oberflächenmorphologien und Merkmalskeletten aus dreidimensionalen Daten unter Verwendung hochparalleler Rechnerarchitekturen
(2012)
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Daniel Jungblut
- Der im Jahr 2004 am IWR Heidelberg entwickelte Neuronen-Rekonstruktions-Algorithmus NeuRA extrahiert die Oberflächenmorphologie oder ein Merkmalskelett von Neuronenzellen, die mittels konfokaler oder Zwei-Photon-Mikroskopie als Bildstapel aufgenommen wurden. Hierbei wird zunächst das Signal-zu-Rausch-Verhältnis der Rohdaten durch Anwendung des speziell entwickelten trägheitsbasierten anisotropen Diffusionsfilters verbessert, dann das Bild nach der statistischen Methode von Otsu segmentiert und anschließend das Oberflächengitter der Neuronenzellen durch den Regularisierten Marching-Tetrahedra-Algorithmus rekonstruiert oder das Merkmalskelett mit einer speziellen Thinning-Methode extrahiert. In einschlägigen Vorarbeiten wurde mit Hilfe solcher Rekonstruktionen von Neuronenzellkernen gezeigt, dass diese, entgegen der vorher üblichen Meinung, nicht notwendigerweise rund sind, sondern Einstülpungen, sogenannte Invaginationen, aufweisen können. Der Einfluss der Invaginationen auf die Ausbreitung von Calciumionen innerhalb solcher Zellkerne konnte durch entsprechende numerische Simulationen systematisch untersucht werden.
Um diese Rekonstruktionsmethode auf hochaufgelöste Mikroskopaufnahmen anwenden zu können, wurden im Rahmen der vorliegenden Arbeit, die in NeuRA verwendeten Verfahren auf Basis von Nvidia CUDA auf moderner Grafikhardware parallelisiert und unter dem Namen NeuRA2 optimiert und neu implementiert. Erzielte Beschleunigungen von bis zu einem Faktor 100, bei Verwendung einer Hochleistungsgrafikkarte, zeigen, dass sich die moderne Grafikarchitektur besonders für die Parallelisierung von Bildverarbeitungsoperatoren eignet. Insbesondere das Herzstück des Rekonstruktions-Algorithmus - der sehr rechenintensive trägheitsbasierte anisotrope Diffusionsfilter - wurde durch eine clusterbasierte Implementierung, welche die parallele Verwendung beliebig vieler Grafikkarten ermöglicht, immens beschleunigt.
Darüber hinaus wurde in dieser Arbeit das Konzept von NeuRA verallgemeinert, um nicht nur Neuronenzellen aus konfokalen oder Zwei-Photon-Bildstapeln rekonstruieren zu können, sondern vielmehr die Oberflächenmorphologie oder Merkmalskelette von allgemeinen Objekten aus beliebigen Bildstapeln zu extrahieren. Dabei wird das ursprüngliche Konzept von Rauschreduktion, Bildsegmentierung und Rekonstruktion beibehalten. Für die einzelnen Schritte stehen aber nun eine Vielfalt von Bildverarbeitungs- und Rekonstruktionsmethoden zur Verfügung, die abhängig von der Beschaffenheit der Daten und den Anforderungen an die Rekonstruktion, ausgewählt werden können. Die meisten dieser Verfahren wurden ebenfalls auf Basis moderner Grafikhardware parallelisiert.
Die weiterentwickelten Rekonstruktionsverfahren wurden in mehreren Anwendungen eingesetzt: Einerseits wurden Oberflächen- und Volumengitter aus konfokalen Bildstapeln und Computertomographie-Aufnahmen generiert, die für verschiedene numerische Simulationen eingesetzt wurden oder eingesetzt werden sollen. Des Weiteren wurden über zwanzig antike Keramikgefäße und Fragmente anderer antiker Keramiken rekonstruiert. Hierbei wurde jeweils die Rohdichte und bei den komplett erhaltenen Gefäßen das Füllvolumen berechnet. Es konnte gezeigt werden, dass dieses Verfahren exakter ist als die in der Archäologie üblichen Methoden zur Volumenbestimmung von Gefäßen. Außerdem zeigt sich eine Abhängigkeit der Rohdichte der rekonstruierten Objekte vom jeweils verwendeten Keramiktyp. Eine Analyse, wie genau die Krümmung von Objekten durch die Approximation von Dreiecksgittern dargestellt werden kann, wurde ebenfalls durchgeführt.
Zusätzlich wurde ein Verfahren zur Rekonstruktion der Merkmalskelette lebender Neuronenzellen oder Teilen von Neuronenzellen entwickelt. Bei den damit rekonstruierten Daten wurden einzelne dendritische Dornfortsätze, auch Spines genannt, hochaufgelöst mikroskopiert. Auf Basis dieser Rekonstruktionen kann die Länge von Dendriten oder einzelner Spines, der Winkel zwischen Dendritenverzweigungen, sowie das Volumen einzelner Spines automatisch berechnet werden. Mit Hilfe dieser Daten kann der Einfluss pharmakologischer Präparate und mechanischer Eingriffe in das Nervensystem von lebenden Versuchstieren systematisch untersucht werden.
Eine Adaption der beschriebenen Rekonstruktionsverfahren ist aufgrund deren einfacher Erweiterbarkeit und flexibler Verwendbarkeit für zukünftige Anwendungen leicht möglich.
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Promotionsordnung der Mathematisch-Naturwissenschaftlichen Fachbereiche der Johann Wolfgang Goethe-Universität Frankfurt am Main vom 26. Mai 1993 (ABL.1/94, S. 21) zuletzt geändert am 27. Januar 2009 (Uni-Report 1. April 2009) : genehmigt durch Beschluss des Präsidiums der Johann Wolfgang Goethe-Universität Frankfurt am Main am 16. Juni 2009
(2009)
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Promotionsordnung der Mathematisch-Naturwissenschaftlichen Fachbereiche der Johann Wolfgang Goethe-Universität in Frankfurt am Main vom 26. Mai 1993 (ABL.1/94, S. 21) zuletzt geändert am 05.09.2007 (Uni-Report 13.11.2008) : genehmigt durch Beschluss des Präsidiums der Johann Wolfgang Goethe-Universität Frankfurt am Main am 27. Januar 2009 ; hier: Änderung
(2009)
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Habilitationsordnung der Mathematisch–Naturwissenschaftlichen Fachbereiche der Johann Wolfgang Goethe-Universität Frankfurt am Main vom 04.02.1992 (ABl. 1992, S.816 ff.), zuletzt geändert am 28. April 2002 (StAnz. 41/2003, S. 4024 – 4025) : genehmigt durch Beschluss des Präsidiums der Johann Wolfgang Goethe-Universität Frankfurt am Main am 27. Januar 2009 ; hier: Änderung bzw. Ergänzung
(2009)
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Fachspezifischer Anhang zur SPoL (Teil III): Studienfach Mathematik im Studiengang L2 : Stand: August 2009
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Fachspezifischer Anhang zur SPoL (Teil III): Studienfach Mathematik im Studiengang L3 : Stand: August 2009
(2009)
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Fachspezifischer Anhang zur SPoL (Teil III): Studienfach Mathematik im Studiengang L5 : Stand: August 2009
(2009)
