Open Access

Andreas Sinner

• The physics of interacting bosons in the phase with broken symmetry is determined by the presence of the condensate and is very different from the physics in the symmetric phase. The Functional Renormalization Group (FRG) represents a powerful investigation method which allows the description of symmetry breaking with high efficiency. In the present thesis we apply FRG for studying the physics of two different models in the broken symmetry phase. In the first part of this thesis we consider the classical O(1)-model close to the critical point of the second order phase transition. Employing a truncation scheme based on the relevance of coupling parameters we study the behavior of the RG-flow which is shown to be influenced by competition between two characteristic lengths of the system. We also calculate the momentum dependent self-energy and study its dependence on both length scales. In the second part we apply the FRG-formalism to systems of interacting bosons in the phase with spontaneously broken U(1)-symmetry in arbitrary spatial dimensions at zero temperature. We use a truncation scheme based on a new non-local potential approximation which satisfy both exact relations postulated by Hugenholtz and Pines, and Nepomnyashchy and Nepomnyashchy. We study the RG-flow of the model, discuss different scaling regimes, calculate the single-particle spectral density function of interacting bosons and extract both damping of quasi-particles and spectrum of elementary excitations from the latter.
• Die Physik der wechselwirkenden Bosonen in der Phase mit gebrochener Symmetrie ist sehr verschieden von der Physik in der symmetrischen Phase. Die funktionale Renormierungsgruppe (FRG) stellt eine leistungsvolle Untersuchungsmethode dar, welche die Beschreibung der Symmetriebrechung mit hoher Effizienz erlaubt. In dieser Doktorarbeit wird FRG auf zwei verschiedene Modelle mit gebrochener Symmetrie angewandt. Im ersten Teil der Doktorarbeit wird das klassische O(1)-Modell in der Nähe des Phasenübergangs zweiter Art betrachtet. Wir trunkieren die irreduziblen Vertexfunktionen nach ihrer Relevanz im RG-Sinne, leiten für diese die RG - Flussgleichungen ab, und studieren ihr Verhalten in der Nähe des kritischen Punktes. Der RG-Fluss ist abhängig von zwei verschiedenen charakteristischen Längen des Systems. Wir berechnen die impulsabhängige Selbstenergie und untersuchen wie sie von den beiden Längen abhängt. Im zweiten Teil der Arbeit wird der FRG-Formalismus auf Systeme wechselwirkender Bosonen in der Phase mit spontan gebrochener U(1)-Symmetrie in beliebiger Raumdimension und bei Null-Temperatur angewandt. Wir benutzen ein Trunkierungsschema, das von der nichtlokalen Potentialnäherung herrührt, so dass die beiden exakten Relationen von Hugenholtz und Pines und Nepomnyashchy und Nepomnyashchy gemeinsam erfüllt werden können. Wir untersuchen den RG - Fluss des Modells, diskutieren verschiedene Skalierungsregimes, berechnen die Einteilchenspektralfunktion der wechselwirkenden Bosonen und extrahieren aus ihr die Dämpfung der Quasiteilchen, wie auch das Spektrum der Elementaranregungen.