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Verônica Antocheviz Dexheimer

• Neutron stars are very dense objects. One teaspoon of their material would have a mass of five billion tons. Their gravitational force is so strong that if an object were to fall from just one meter high it would hit the surface of the respective neutron star at two thousand kilometers per second. In such dense bodies, different particles from the ones present in atomic nuclei, the nucleons, can exist. These particles can be hyperons, that contain non-zero strangeness, or broader resonances. There can also be different states of matter inside neutron stars, such as meson condensates and if the density is height enough to deconfine the nucleons, quark matter. As new degrees of freedom appear in the system, different aspects of matter have to be taken into account. The most important of them being the restoration of the chiral symmetry. This symmetry is spontaneously broken, which is a fact related to the presence of a condensate of scalar quark-antiquark pairs, that for this reason is called chiral condensate. This condensate is present at low densities and even in vacuum. It is important to remember at this point that the modern concept of vacuum is far away from emptiness. It is full of virtual particles that are constantly created and annihilated, being their existence allowed by the uncertainty principle. At very high temperature/density, when the composite particles are dissolved into constituents, the chiral consensate vanishes and the chiral symmetry is restored. To explain how and when chiral symmetry is restored in neutron stars we use a model called non-linear sigma model. This is an effective quantum relativistic model that was developed in order to describe systems of hadrons interacting via meson exchange. The model was constructed from symmetry relations, which allow it to be chiral invariant. The first consequence of this invariance is that there are no bare mass terms in the lagrangian density, causing all, or most of the particles masses to come from the interactions with the medium. There are still other interesting features in neutron stars that cannot be found anywhere else in nature. One of them is the high isospin asymmetry. In a normal nucleus, the amount of protons and neutrons is more or less the same. In a neutron star the amount of neutrons is much higher than the protons. The resulting extra energy (called Fermi energy) increases the energy of the system, allowing the star to support more mass against gravitational collapse. As a consequence of that in early stages of the neutron star evolution, when there are still many trapped neutrinos, the proton fraction is higher than in later stages and consequently the maximum mass that the star can support against gravity is smaller. This, between many other features, shows how the microscopic phenomena of the star can reflect into the macroscopic properties. Another important property of neutron stars is charge neutrality. It is a required assumption for stability in neutron stars, but there are others. One example is chemical equilibrium. It means that the number of particles from each kind is not conserved, but they are created and annihilated through specific reactions that happen at the same rate in both directions. Although to calculate microscopic physics of neutron stars the space-time of special relativity, the Minkowski space, can be used, this is not true for the global properties of the star. In this case general relativity has to be used. The solution of Einstein's equations simplified to static, spherical and isotropic stars correspond to the configurations in which the star is in hydrostatic equilibrium. That means that the internal pressure, coming mainly from the Fermi energy of the neutrons, balances the gravity avoiding the collapse. When rotation is included the star becomes more stable, and consequently, can be more massive. The movement also makes it non-spherical, what requires the metric of the star to also be a function of the polar coordinate. Another important feature that has to be taken into account is the dragging of the local inertial frame. It generates centrifugal forces that are not originated in interactions with other bodies, but from the non-rotation of the frame of reference within which observations are made. These modifications are introduced through the Hartle's approximation that solves the problem by applying perturbation theory. In the mean field approximation, the couplings as well as the parameters of the non-linear sigma model are calibrated to reproduce massive neutron stars. The introduction of new degrees of freedom decreases the maximum mass allowed for the neutron star, as they soften the equation of state. In practice, the only baryons present in the star besides the nucleons are the Lambda and Sigma-, in the case in which the baryon octet is included, and Lambda and Delta-,0,+,++, in the case in which the baryon decuplet is included. The leptons are included to ensure charge neutrality. We choose to proceed our calculations including the baryon octet but not the decuplet, in order to avoid uncertainties in the couplings. The couplings of the hyperons were fitted to the depth of their potentials in nuclei. In this case the chiral symmetry restoration can be observed through the behavior of the related order parameter. The symmetry begins to be restored inside neutron stars and the transition is a smooth crossover. Different stages of the neutron star cooling are reproduced taking into account trapped neutrinos, finite temperature and entropy. Finite-temperature calculations include the heat bath of hadronic quasiparticles within the grand canonical potential of the system. Different schemes are considered, with constant temperature, metric dependent temperature and constant entropy. The neutrino chemical potential is introduced by fixing the lepton number in the system, that also controls the amount of electrons and protons (for charge neutrality). The balance between these two features is delicate and influenced mainly by the baryon number conservation. Isolated stars have a fixed number of baryons, which creates a link between different stages of the cooling. The maximum masses allowed in each stage of the cooling process, the one with high entropy and trapped neutrinos, the deleptonized one with high entropy, and the cold one in beta equilibrium. The cooling process is also influenced by constraints related to the rotation of the star. When rotation is included the star becomes more stable, and consequently, can be more massive. The movement also deforms it, requiring the metric of the star to include modifications that are introduced through the use of perturbation theory. The analysis of the first stages of the neutron star, when it is called proto-neutron star, gives certain constraints on the possible rotation frequencies in the colder stages. Instability windows are calculated in which the star can be stable during certain stages but collapses into black holes during the cooling process. In the last part of the work the hadronic SU(3) model is extended to include quark degrees of freedom. A new effective potential to the order parameter for deconfinement, the Polyakov loop, makes the connection between the physics at low chemical potential and hight temperature of the QCD phase diagram with the height chemical potential and low temperature part. This is done through the introduction of a chemical potential dependency on the already temperature dependent potential. Analyzing the effect of both order parameters, the chiral condensate and the Polyakov loop, we can drawn a phase diagram for symmetric as well as for star matter. The diagram contains a crossover region as well as a first order phase transition line. The new couplings and parameters of the model are chosen mainly to fit lattice QCD, including the position of the critical point. Finally, this matter containing different degrees of freedom (depending on which phase of the diagram we are) is used to calculate hybrid star properties.
• Neutronensterne sind Objekte sehr hoher Dichte -- ein Teeloeffel Ihrer Bestandteile haette ein Gewicht von ca. fuenf Milliarden Tonnen. Die Gravitationskraft auf ihrer Oberflaeche ist so stark, dass diese ein fallendes Objekt innerhalb eines Meters auf eine Geschwindigkeit von zweitausend Kilometer pro Sekunde beschleunigen wuerde. In Objekten solcher hoher Dichte koennen Teilchen existieren, die sich von den Nukleonen in Atomkernen unterscheiden. Solche Teilchen koennen Hyperonen mit nichtverschwindender Strangeness sein, oder auch breitere Resonanzen. Weiterhin koennen in Neutronensternen verschiedenen Materiezustaende vorkommen, so zum Beispiel Mesonenkondensate oder auch "Quarkmatter" im Falle einer fuer das Deconfinement der Nukleonen ausreichenden Dichte. Mit dem Auftreten neuer Freiheitsgrade des Systems maessen verschiedene Eigenschaften der Materie beruecksichtigt werden. Der in diesem Zusammenhang wichtigste Aspekt ist die Wiederherstellung der chiralen Symmetrie. Diese Symmetrie ist ansonsten spontan gebrochen, eine Tatsache, die im Zusammenhang mit dem Vorhandensein eines Kondensates von skalaren Quark-Antiquark Paaren steht. Solch ein Kondensat, wegen des eben genannten Zusammenhanges auch chirales Kondensat genannt, tritt bereits im Vakuum auf. An dieser Stelle muss daran erinnert werden, dass im modernen Verstaendnis das Vakuum alles andere als ein Zustand der "Leere" ist, vielmehr zeichnet es sich durch die Praesenz virtueller Teilchen aus, welche permanent gemaess des Unschaerfeprinzipes erzeugt und vernichtet werden. Bei hohen Temperaturen/Dichten, wenn die zusammengesetzten Teilchen in ihre Konstituenten aufgeloest werden, verschwindet das chirale Kondensat und die chirale Symmetrie ist wiederhergestellt. Um erklaeren zu koennen, wie und zu welchem Zeitpunkt die chirale Symmetrie in Neutronensternen wiederhergestellt wird, benutzen wir ein als Sigma-Omega-Modell bezeichnetes effektives relativistisches quanten mechanisches Modell. Dieses Modell wurde zur Beschreibung von Systemen entwickelt, die aus ueber Mesonen wechselwirkenden Baryonen bestehen. Es wurde von Symmetrierelationen ausgehend konstruiert, wodurch das Modell chiral invariant ist. Die erste Konsequenz dieser Invarianz ist die Tatsache, dass in der Lagrangedichte keine reinen Massenterme auftreten, wodurch alle, oder zumindest die meiste, Teilchenmasse aus der Wechselwirkung mit dem Medium resultiert. Neutronensterne weisen noch weitere Besonderheiten auf, die sonst nirgends in der Natur gefunden werden koennen. Eine dieser Besonderheiten ist die Isospin-Asymmetrie: In gewoehnlichen Atomkernen ist die Anzahl der Neutronen und Protonen ungefaehr gleich, waehrend in Neutronensternen sehr viel mehr Neutronen als Protonen vorhanden sind. Durch dieses asymmetrische Verhaeltnis wird die Energie des Systems um einen als Fermi-energie bezeichneten Betrag erhoeht, was eine erhoehte Masse des Sternes erlaubt. In fruehen Phasen der Sternentwicklung, wenn noch viele Neutrinos im Stern gebunden sind, ist das Verhaeltnis von Protonen zu Neutronen hoeher als zu spaeteren Phasen der Entwicklung. Folglich ist in diesen fruehen Phasen die Masse, die der Stern gegen die Gravitation aufrechterhalten kann, vergleichsweise geringer. Nicht nur in diesem Kontext zeigt sich, wie die Phaenomene auf mikroskopischer Ebenes im Zusammenhang mit den makroskopischen Eigenschaften des Sternes stehen. Ein weiteres Charakteristikum eines Neutronensterns ist die Ladungsneutralitaet. Diese ist eine, aber nicht die einzige, notwendige Voraussetzung fuer die Stabilitaet des Sternes. Ein weiteres Beispiel ist das chemische Gleichgewicht. Dieses muss nicht notwendigerweise bedeuten, dass die Anzahl jeder Art von Teilchen erhalten ist, jedoch dass die Teilchen durch spezifische Reaktionen erzeugt und vernichtet werden, die in beide Richtungen mit gleicher Rate erfolgen. Obwohl zur Beschreibung der mikroskopischen Physik von Neutronensternen die Raumzeit der speziellen Relativitaetstheorie, d.h. der Minkowski Raum, benutzt werden kann, trifft dies nicht auf die makroskopischen Eigenschaften des Sternes zu. Fuer diese muss eine Beschreibung im Rahmen der allgemeinen Relativitaetstheorie gewaehlt werden, welche die Gravitation mitberuecksichtigt. Die Loesungen der Einsteinschen Feldgleichungen fuer den vereinfachten Fall statischer, sphaerischer und isotroper Sterne entsprechen der Konfiguration eines hydrostatischen Gleichgewichtes. In diesem Gleichgewicht verhindert eine Balance zwischen dem hauptsaechlich aus der Fermi-Energie der Baryonen und Leptonen resultierenden inneren Druck und der Gravitationskraft den Kollaps des Sternes. Im Falle einer Rotation verstaerkt sich die Stabilitaet des Sternes, was eine erhoehte Masse desselben ermoeglicht. Die Rotationsbewegung hebt die sphaerische Symmetrie auf, wodurch die Metrik des Sternes eine Funktion in Abhaengigkeit von der Polarkoordinate wird. Weiterhin muss der Einfluss des lokalen Bezugssystemes mitberuecksichtigt werden. Dieses erzeugt Zentrifugalkraefte, welche nicht der Wechselwirkung mit anderen Koerpern entstammen, sondern im Zusammenhang mit dem Bezugssystems des Beobachters stehen, welches im Gegensatz zum Stern nicht rotiert. Diese Aspekte werden durch Stoerungsrechnungen im Rahmen der Sogenannten Hartleschen Naeherung beruecksichtigt. In der "Mean Field" Naeherung erfolgt eine Anpassung der Kopplungen sowie der Parameter des Sigma Modells derart, dass massive Neutronensterne reproduziert werden koennen. Die Einfurhrung neuer Freiheitsgrade die maximal erlaubte Masse des Neutronensternes reduziert. Bei den berechneten Sternen sind die einzigen Baryonen, die neben den Nukleonen im Stern vorhanden sind, im Falle der Integration des Baryonen Oktetts die Lambda und Sigma-, und im Falle der Integration des Baryon Dekuplett die Lambda und Delta-Resonansen. Die Leptonen wurden zur Sicherstellung der Ladungsneutralitaet eingefuehrt. Um Unsicherheiten in den Kopplungen zu vermeiden, wurden in den weiteren Berechnungen das Baryon-Oktett und nicht das Baryon-Dekuplett beruecksichtigt. Die Kopplungen der Hyperonen wurden gemaess der Tiefe ihrer Potentiale in Hyperkernen gefittet. In diesem Fall kann die Wiederherstellung der chiralen Symmetrie anhand des Verhaltens des Ordnungparameters beobachtet werden. Die Wiederherstellung der Symmetrie in Neutronensternen beginnt, und dass bei diesem Uebergang eine gleichmaessige Aenderung auftritt. Unter Einschluss gebundener Neutrinos, endlicher Temperaturen und der Entropie werden verschiedene Phasen der Sternabkuehlung reproduziert. Berechnungen mit endlicher Temperatur beinhalten das Waermebad der hadronischen Quasi-Teilchen innerhalb des Grosskanonischen Potenziales des Systems. Verschiedene Schemata werden beruecksichtigt, welche konstante Temperatur, metrikabhaengige Temperatur und konstante Entropie beinhalten. Das chemische Potenzial der Neutrinos wird mittels Festsetzung der Leptonenzahl eingefuehrt, wodurch aufgrund der Ladungsneutralitaet auch die Anzahl der Elektronen und Protonen kontrolliert wird. Isolierte Sterne haben eine feste Anzahl von Baryonen, wodurch verschiedene Phasen des Abkuehlungsprozesses miteinander verbunden sind. Die maximal erlaubte Masse in den verschiedenen Phasen des Abkuehlungsprozesses, d.h. der Phase mit hoher Entropie und gebundenen Neutrinos, der Phase ohne Leptonen mit hoher Entropie und der kalten Phase im Beta-Gleichgewicht. Der Abkuehlprozess wird auch durch Nebenbedingungen beeinflusst, die aus der Rotation des Sternes resultieren. Durch diese erreicht der Stern eine hoehere Stabilitaet und demzufolge ebenso eine hoehere Masse. Die Rotationsbewegung deformiert den Stern, wodurch Modifikationen der zugehoerigen Metrik erforderlich werden, in unseren Berechnung durch Stoerungstheorie realisiert. Die Analyse der ersten Phasen des Neutronensterns, in welchen dieser Proto-Neutronenstern genannt wird, fuehrt zu Einschraenkungen der moeglichen Rotationsfrequenzen waehrend der kaelteren Phasen. Es werden Instabilitaetsfenster berechnet, in denen der Stern zwar waehrend einzelner Phasen stabil ist, aber im Verlauf des Abkuehlprozesses in ein Schwarzes Loch kollabiert. Im letzten Teil dieser Arbeit wird das hadronische SU(3) Modell in dem Sinne erweitert, dass es zu den Quarks zugehoerige Freiheitsgrade beinhaltet. Hierbei verknoepft ein neues effektives Potenzial fuer den zum Deconfinement gehoerigen Ordnungsparameter, die Polyakov-Schleife, die Physik bei niedrigem chemischen Potenzial und hoher Temperatur im QCD Phasendiagramm mit dem Bereich hohen chemischen Potenzials und niedriger Temperatur. Durch das Studium der Auswirkungen auf die beiden Ordnungsparameter, das chirale Kondensat und die Polyakov-Schleife, ist es uns moeglich, ein Phasendiagramm sowohl fuer isospin-symmetrische wie auch ladungsneutrale Sternmaterie zu erzeugen. Das Diagramm einen Uebergangsbereich enthaelt, sowie eine Linie eines Phasenuebergangs erster Ordnung. Die neuen Kopplungen und Parameter des Modells sind weitestgehend gemaess einer Ueberstimmung mit Gitter-QCD-Ergebnissen gefittet, dies beinhaltet auch die Position des sogenannten Kritischen Endpunkts. In Abhaengigkeit davon, welcher Teil des Phasendiagramms betrachtet wird, sind verschiedene Freiheitsgrade relevant. Letztlich werden mit Hilfe dieser Methoden Eigenschaften von Hybridsternen berechnet,die sowohl aus Baryonen als auch Quarks bestehen.