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In der vorliegenden Arbeit wird untersucht, inwieweit sich quantenoptische Zufallsgeneratoren, bei denen die "Welcher-Weg-Entscheidung" einzelner Photonen am Strahlteiler bzw. Faserkoppler zur Zufallsgenerierung verwendet wird, zur Erzeugung von Zufallsbitströmen eignen. Es werden hierbei im wesentlichen vier verschiedene Varianten aufgebaut, die sich durch die eingesetzte Lichtquelle und die Realisierung des optischen Aufbaus unterscheiden, um zu erkennen, welche Detailprobleme sich beim Aufbau solcher Generatoren zeigen. Als Lichtquellen werden eine Einphotonenquelle auf Basis der parametrischen Fluoreszenz und eine Quelle, die stark abgeschwächte, gepulste Poisson-Lichtfelder abstrahlt, eingesetzt. Bei der optischen Realisierung wird jeweils einmal Freistrahl- und einmal Faseroptik für das Zufall generierende Element verwendet. Die Rohdaten-Bitströme der verschiedenen Varianten werden mit Hilfe von statistischen Verfahren untersucht, die für Tests von physikalischen Zufallsgeneratoren geeignet sind. In der Diskussion werden die verschiedenen Testverfahren hinsichtlich ihrer Eignung zum Aufdecken tieferliegender Defekte bewertet. Thermische Einflüsse auf die Rohdaten-Ströme werden dargelegt, Methoden zur Verringerung der Einflüsse angegeben und gezeigt, wie mit Hilfe von mathematischen Regularisierungsverfahren ideale Bitströme aus den Rohdaten erzeugt werden können. Anhand von (mehrstufigen) Autokorrelationskoeffiziententests werden die Auswirkungen von Problemen mit verschiedenen Datenaufnahme-Elektroniken auf die Rohdaten- Ströme analysiert. Die Ursachen der Probleme werden diskutiert, mögliche Lösungen, wie sich die Probleme stark verringern bzw. vermeiden lassen, werden vorgeschlagen und experimentell untersucht. Die Einflüsse der Eigenschaften der verwendeten Photonenquellen im Zusammenspiel mit den verwendeten optischen Komponenten und Detektoren werden analysiert und ihre Auswirkungen auf die Zufallsgenerierung diskutiert. Zur Erhöhung der Ausgangbitrate quantenoptischer Zufallsgeneratoren werden verschiedene Ausführungen von Mehrfachzufallsgeneratoren vorgeschlagen, insbesondere für den quantenoptischen Zufallsgenerator auf Basis der parametrischen Fluoreszenz. Als weitere, interessante Variante eines quantenoptischen Zufallsgenerators wird das theoretische Konzept für den "HOM-Generator" präsentiert, bei dem beide Photonen eines Photonenpaares bei einer gemeinsamen "Welcher-Weg-Entscheidung" zur Zufallsgenerierung verwendet werden. Die vorgeschlagenen Varianten quantenoptischer Zufallsgeneratoren werden hinsichtlich ihrer Eignung für einen praktischen Einsatz diskutiert und bewertet. Für den Dauereinsatz quantenoptischer Zufallsgeneratoren als Komponente in Sicherheitsinfrastrukturen, wie z.B. Trustcentern, werden Optimierungen, Möglichkeiten der Kostenreduzierung und weitere Aufbauvarianten vorgeschlagen. Die Optimierungen werden hinsichtlich ihrer Praxistauglichkeit diskutiert und gewertet. Mögliche Angriffe auf quantenoptische Zufallsgeneratoren werden diskutiert und zur Erkennung von Manipulationen an physikalischen Zufallsgeneratoren werden verschiedene Möglichkeiten vorgestellt, um künstliche Signaturen einzufügen, sie vor Verwendung der Zufallsdaten zu verifizieren und aus dem Zufallsstrom zu entfernen.
This thesis provides a detailed derivation of dissipative spin hydrodynamics from quantum field theory for systems composed of spin-0, spin-1/2, or spin-1 particles.
The Wigner function formalism is introduced for quantum fields in the respective representations of the Poincaré group, and the conserved currents, i.e., the energy-momentum tensor and the total angular momentum tensor, in various so-called pseudogauges are derived. An expansion around the semiclassical limit in powers of the Planck constant is performed.
Subsequently, kinetic equations are obtained for binary elastic scattering, using both the de Groot-van Leeuwen-van Weert and Kadanoff-Baym method, with the latter retaining the effect of quantum statistics. The resulting collision term features both local and nonlocal contributions, with the latter providing a relaxation mechanism for the spin degrees of freedom of the quasiparticles. The local-equilibrium distribution function is derived from the requirement that the local part of the collision term vanishes.
From quantum kinetic theory, dissipative spin hydrodynamics is then constructed via the method of moments, extended to particles with spin. The system of moment equations is closed via the Inverse-Reynolds Dominance (IReD) approach, resulting in a set of equations of motion describing the evolution of both ideal and dissipative degrees of freedom. The application to polarization phenomena relevant to heavy-ion collisions is discussed.
The theory of strong interactions — Quantum Chromodynamics (QCD) — is well-defined mathematically. However, direct applications of this theory to experiment are rather limited due to significant technical obstacles. Even some general features of QCD remain unclear to date.
Hence, phenomenological input is important and needed for practical applications, e.g. for theoretical analysis of the heavy-ion collision experiments. In this thesis the role of hadronic interactions is studied in the hadron resonance gas (HRG) model — a popular model for the confined phase of QCD. The description of hadronic interactions is based on the famous van der Waals (VDW) equation and its quantum statistical generalization. While this is not the conventional choice for nuclear/hadronic physicspplications, the simplicity of the VDW approach makes it extremely useful.
In particular, this framework allows to include the two most basic ingredients of hadron-hadron interaction: the short-range repulsion, modeled by excluded-volume (EV) corrections, and the intermediate range attraction. The first part of the thesis considers just the repulsive EV interactions between hadrons. A hitherto unknown, but surprisingly strong sensitivity of the long known thermal fits to heavy-ion hadron yield data to the choice of hadron eigenvolumes is uncovered. It challenges the robustness of the chemical freeze-out temperature and baryochemical potential determination from the thermal fits. However, at the same time, the extracted value of the entropy per baryon is found to be a robust observable which depends weakly on this systematic uncertainty of the HRG model.
A Monte Carlo procedure to treat EV interactions in HRG is also introduced in this thesis. It allows to study simultaneous effects of EV and of exact charge conservation in HRG for the first time. Generalizations of the classical VDW equation are required for its applications in hadronic physics. he grand canonical ensemble (GCE) formulation of the classical VDW equation is presented. Remarkably, this important aspect of the VDW equation was not discovered before. The GCE formulation yields the analytic structure of the critical fluctuations, both in the vicinity of and far off the critical point. These critical fluctuations are presently actively being used as probes for the QCD critical point. Another extension is the hitherto undiscovered generalization of the VDW equation to include quantum Bose-Einstein and Fermi-Dirac statistics. It is performed for both single-component and multi-component fluids. The Fermi-Dirac VDW equation is applied for the first time. It is used to describe nucleons and basic properties of nuclear matter. The quantum statistical generalization of the VDW equation developed in this work is quite general, and can be applied for any fluid. Thus, its applications are not restricted to QCD physics, but may also find themselves in chemistry and/or industry. The quantum statistical VDW equation is used to describe baryonic interactions in full HRG. The VDW parameters $a$ and $b$ are fixed to the nuclear ground state and the predictions of the model are confronted with lattice QCD calculations. The inclusion of baryonic interactions leads to a qualitatively different behavior of the fluctuations of conserved charges in the crossover region. In many cases it resembles the lattice data. These results suggest that hadrons do not melt quickly with increasing temperature, as one could conclude on the basis of the common simple ideal HRG model. Calculations at finite chemical potentials show that the nuclear liquid-gas transition manifests itself by non-trivial fluctuations of the net baryon number in heavy ion collisions. In the final part of the thesis the pure glue initial scenario for high-energy hadron and heavy-ion collisions is explored. This scenario is shown not to spoil the existing agreement of the hadronic and electromagnetic observables description in Pb+Pb collisions at energies available at the CERN Large Hadron Collider. Hydrodynamic calculations suggest that collisions of small-sized nuclei at lower collision energies available at the BNL Relativistic Heavy Ion Collider are promising in the search for the traces of the chemically non-equilibrium gluon-dominated phase transition.
This thesis has light mesons and their vacuum interactions as its topic. In particular, the work examines the question where the scalar antiquark-quark states are found in the physical spectrum -- in the energy region below or above 1 GeV. Contrary to the naive expectation, the mentioned states are found in the region above 1 GeV. This has consequences for the building of order parameters for the chiral symmetry breaking of Quantum Chromodynamics (QCD).
In this work we study the properties of quarkonium states in a quark-gluon plasma which, due to expansion and non-zero viscosity, exhibits a local anisotropy in momentum space. We determine the hard-loop resummed gluon propagator in an anisotropic QCD plasma in general linear gauges and define a potential between heavy quarks from the Fourier transform of its static limit. This potential which arises due to one-gluon exchange describes the force between a quark and anti-quark at short distances. It is closer to the vacuum potential as compared to the isotropic Debye screened potential which indicates the reduced screening in an anisotropic QCD plasma. In addition, angular dependence appears in the potential; we find that there is stronger attraction on distance scales on the order of the inverse Debye mass for quark pairs aligned along the direction of anisotropy than for transverse alignment. The potential at long distances, however, is non-perturbative and modeled as a QCD string which is screened at the same scale as the Coulomb field. At asymptotic separation the potential energy is non-zero and inversely proportional to the temperature. With a phenomenological potential model which incorporates the different behaviors at short and long distances, we solve the three-dimensional Schrödinger equation. Our numerical results show that quarkonium binding is stronger at non-vanishing viscosity and expansion rate, and that the anisotropy leads to polarization of the P-wave states. Furthermore, we determine viscosity corrections to the imaginary part of the heavyquark potential in the weak-coupling hard-loop approximation. The imaginary part is found to be smaller (in magnitude) than at vanishing viscosity. This implies a smaller decay width of quarkonium bound states in an anisotropic plasma.
Quasikristalle im System Zink-Magnesium-Seltene-Erden : Materialpräparation und Einkristallzüchtung
(2005)
Diese Arbeit beschäftigt sich mit der Materialpräparation und Einkristallzüchtung von Quasikristallen und verwandten Verbindungen im System Zink-Magnesium-Seltene-Erden (Zn-Mg-SE). Für eine Einkristallzüchtung der hochgeordneten primitiv-ikosaedrischen Phase (si Zn-Mg-Ho) wird zuerst eine geeignete Schmelzzusammensetzung ermittelt, aus der si Zn-Mg-Ho primär erstarrt. Es wird gezeigt, daß sich diese auch auf die Seltenen Erden Erbium und Thulium, die einen ähnlich großen Atomradius haben, übertragen läßt. Bei der Verwendung von Seltenen Erden mit größerem Atomradius bildet sich eine bisher unbekannte rhomboedrische Phase mit einer Zusammensetzung von Zn84Mg5SE11, von der im Zn-Mg-Gd--System Einkristalle mit der Bridgman-Methode in einem geschlossenen Tantaltiegel gezüchtet werden. Die Kristallzüchtung von si Zn-Mg-Ho erfolgt sowohl mit der Bridgman-Methode als auch aus einem offenen Tiegel mit Keimvorgabe von oben, wobei die Schmelze mit einer Salzabdeckung vor Verdampfungsverlusten geschützt wird (LETSSG-Methode). Auf diese Weise werden facettierte Einkristalle mit einer Kantenlänge von über einem Zentimeter gezüchtet. Auch von der flächenzentriert-ikosaedrischen Phase im System Zn-Mg-Y, Zn-Mg-Ho und Zn-Mg-Er sowie von der hexagonalen Zn-Mg-Y--Z-Phase werden mit dieser Methode ähnlich große Einkristalle hergestellt. Zur Synthese von größeren Mengen polykristallinen Materials durch Abschrecken und Tempern wird eine Meltspinanlage aufgebaut, die durch die Verwendung eines ebenen Drehtellers (statt des sonst üblichen Rades) sehr kompakt ist und in eine vorhandene Metallschmelzanlage integriert werden kann. Mit diesem Gerät wird quasikristallines si Zn-Mg-Ho einphasig synthetisiert und dekagonales Zn-Mg-Dy, Zn-Mg-Ho und rhomboedrisches Mg21Zn25 als Probenhauptbestandteil hergestellt. Die erzeugten Proben werden zur Untersuchung von Struktur und physikalischen Eigenschaften an Kooperationspartner weitergegeben. Dabei wird ein lokales Strukturmodell der fci und si Quasikristalle mittels Analyse der Atompaarverteilungsfunktionen, die aus Röntgenpulverdaten (Molybdän- und Synchrotronstrahlung) gewonnen werden, entwickelt. Anhand dessen lassen sich erstmals ikosaedrische Cluster in den Quasikristallen eindeutig nachweisen. Die magnetische Suszeptibilität von si Zn-Mg-Ho zeigt bis zu einer Temperatur von 50~mK paramagnetisches Verhalten. Eine magnetische Fernordnung tritt bis zu dieser Temperatur nicht auf. Untersuchungen mit der Radio-Tracer-Methode zeigen, daß Phasonen an der Diffusion in fci Zn-Mg-Y und Zn-Mg-Ho nicht beteiligt sind.
Ziel dieser Arbeit ist die Herstellung und Charakterisierung von Zn-Mg-SE-Legierungen (SE = Y, Ho, Er, Dy, Tb, Gd), um Informationen über Struktur, Stabilisierung und physikalische Eigenschaften der quasikristallinen Phasen dieses Systems zu erhalten. Die Quasikristalle dieses Systems unterscheiden sich von Quasikristallen anderer Legierungen, die meist Al als Hauptkomponente enthalten. Es konnten bis zu 275 mm3 große Einkristalle der flächenzentriert ikosaedrischen Phase in den Systemen Zn-Mg-Y und Zn-Mg-Ho gezüchtet werden. Außerdem wurden MgZn2- und hexagonale A-Zn70Mg14Y16-Einkristalle hergestellt, deren Existenzbereiche im Phasendiagramm benachbart zu dem der ikosaedrischen Phase liegen. Um polykristalline Proben herzustellen, die unterschiedliche quasikristalline oder verwandte Strukturen als Hauptphase enthalten, wurden verschiedene Herstellungsverfahren getestet und verwendet. So konnte zum Beispiel erstmalig eine Probe hergestellt werden, die dekagonales ZnMgY als Hauptphase enthält. Zudem wurde eine neue kubische (R-Phase) bzw. hexagonale (M-Phase) und eine neue hochgeordnete primitiv ikosaedrische Phase im System Zn-Mg-Er entdeckt, synthetisiert und charakterisiert. Bei Untersuchungen dieser selbst gefertigten Proben konnten Erkenntnisse über magnetische Eigenschaften, elastische Konstanten, optische Leitfähigkeit, Leerstellenverteilung, Oberflächenbeschaffenheit, Diffusionsmechanismen und die Erstarrungsgeschichte der flächenzentriert ikosaedrischen Zn-Mg-SE-Quasikristalle gewonnen werden. Durch vergleichende Messungen an kristallinen Zn-Mg-SE-Legierungen lassen sich die für Quasikristalle spezifischen Effekte identifizieren. Die im Rahmen dieser Arbeit hergestellten und charakterisierten Proben sind aktuell Gegenstand weiterer Untersuchungen. Mit Hilfe von Beugungsexperimenten konnte gezeigt werden, dass die kubische R-Phase strukturell nahe mit der ikosaedrischen Phase im System Zn-Mg-SE verwandt ist. Die R- Phase ist bei Raumtemperatur nicht stabil und bildet die rhomboedrische M-Phase. Es konnte ein Strukturmodell für die R-Phase entwickelt werden, in dem keine ikosaedrischen Cluster als Strukturelement verwirklicht sind. Auch in der hexagonalen A-Phase konnten solche Strukturelemente nicht gefunden werden. Die Resultate dieser Arbeit legen nahe, dass die Struktur der Zn-Mg-SE-Quasikristalle, im Gegensatz zu Quasikristallen anderer Systeme, nicht auf großen ikosaedrischen Clustern basiert. Damit ist gezeigt, dass große ikosaedrische Cluster zur Bildung von Quasikristallen nicht notwendig sind. Messungen an den Proben zeigen, dass sich dadurch auch einige der physikalischen Eigenschaften, zum Beispiel die optische Leitfähigkeit, von Quasikristallen mit Clustern unterscheiden. Keine Unterschiede konnten beim Diffusionsverhalten und bei mechanischen Eigenschaften festgestellt werden. Hier gleichen die Zn-Mg-SE-Quasikristalle anderen strukturell komplexen Legierungen oder Quasikristallen anderer Legierungssysteme.
In order to understand the origin of the elements in the universe, one must understand the nuclear reactions by which atomic nuclei are transformed. There are many different astrophysical environments that fulfill the conditions of different nucleosynthesis processes. Even though great progress has been made in recent decades in understanding the origin of the elements in the universe, some questions remain unanswered. In order to understand the processes, it is necessary to measure cross sections of the involved reactions and constrain theoretical model predictions. A variety of methods have been developed to measure nuclear reaction cross sections relevant for nuclear astrophysics. In this thesis, two different experiments and their results, both using the well-established activation method, are presented.
A measurement of the proton capture cross section on the p-nuclide 96Ru was performed at the Institute of Structure and Nuclear Astrophysics ISNAP - Notre Dame, USA. The main goal of this experiment was to compare the results with those obtained by Mei et al. in a pioneering experiment using the method of inverse kinematics at the GSI Helmholtzzentrum für Schwerionenforschung GmbH - Darmstadt, Germany. Therefore, the activations were taken out at the same center of mass energies of 9 MeV, 10 MeV and 11 MeV. Another activation was taken out at an energy of 3.2 MeV to compare the result to a measurement of Bork et al. who also used the activation method. While the results at 3.2 MeV agree quite well with those of Bork et al., the results at higher energies show significantly smaller cross sections than those measured by Mei et al.. Experimental details, the data analysis and sources of uncertainties are discussed.
The second part of this thesis describes a neutron capture cross section experiment. At the Institut für Kernphysik - Goethe Universtität Frankfurt an experimental setup allows to produce quasi maxwell-distributed neutron fields to measure maxwell-averaged cross sections (MACS) relevant for s-process nucleosynthesis. The setup was upgraded by a fast electric linear guide to transport samples from the activation to the detection site. The cyclic activation of the sample allows to increase the signal-to-noise ratio and to measure neutron captures that lead to nuclei with
half-lives on the order of seconds. In a first campaign, MACS of the reactions 51V(n,γ), 107,109Ag(n,γ) and 103Rh(n,γ) were measured. The new components of the setup aswell as the data analysis framework are described and the results of the measurements are discussed.
Most of the elements in the universe are produced via charged-particle fusion reactions during the primordial nucleosynthesis and different stellar burning stages, as well as via neutron-capture reactions. Around 35 heavy, proton-rich isotopes are bypassed by those reaction paths, the p nuclei. A series of photo-disintegration reactions occurring in supernovae, called the γ process, was suggested as a mechanisms to produce the p nuclei. Numerical simulations of the γ process have been unable to reproduce the observed abundances of the light p isotopes. Recent models showed that a series of proton capture reactions could provide the observed abundances. Hence, the cross sections of the crucial capture reactions have to be measured in order to test those assumptions.
Radiative proton captures in addition to the γ-process could reproduce the observed abundance pattern. This thesis presents preparations of a proton capture measurement on the radioactive 91Nb in standard kinematics with a calorimetric 4π setup. The 91Nb(p,γ)92Mo reaction might be the key to explain the production of one of the most abundant p-nuclei, 92Mo. So far, no experimental data for this reaction is available.
We produced a sample of 91Nb, with a half-life of 680 yr, at the Physikalisch Technische Bundesanstalt in Braunschweig, Germany, by irradiating 92Mo with protons in the energy range of 12 – 20MeV. 91Nb was produced via the reaction 92Mo(p,2p)91Nb and via 92Mo(p,pn)91Mo, where 91Mo decays to 91Nb with a half-life of 15.5min. To predict the amount of produced 91Nb the cross section of 92Mo(p, 2p) was measured. It was found to be higher than the value given by theoretical calculations with TALYS. Finally, 91Nb was chemically separated from the molybdenum carried at Paul-Scherrer- Institut, Villigen, Switzerland.
In-beam total absorption cross-section measurement of the reaction 91Nb(p,γ)92Mo with 2 MeV protons at FRANZ is planed with the produced 91Nb. A 4π BaF2 detector consisting of 41 crystals will be used. During this experiment we will measure the sum energy and the multiplicity of each event. The freshly produced 91Nb constitutes only a minor component of the sample material. The sum energy and multiplicity are crucial to distinguish the desired 91Nb(p,γ) from all the other more dominant reactions. The expected multiplicity and the efficiency of the setup were carefully simulated with DICEBOX and GEANT4. It was possible to show that background reactions can be effectively suppressed. The most important background contributions could be identified and result from 92Mo(p,γ), 19F(p,γ), and 19F(p,α).
Das Schwerionenkollisionen Programm der Beschleuniger RHIC und LHC gibt Hinweise auf einen neuen Zustand hadronischer Materie --- das Quark-Gluon Plasma. Dieses zeichnet sich durch eine zumindest partielle Aufhebung des confinements aus, welches besagt, dass keine freien Quarks beochtbar sind.
Aus einer Beschreibung der experimentellen Daten mit relativistischer Hydrodynamik folgen weitere Eigenschaften. So geht das in einer Schwerionenkollision erzeugte Quark-Gluon Plasma nach sehr kurzer Zeit, etwa 1 fm/c, in ein zumindest lokales thermisches Gleichgewicht über. Durch die Lorentzkontraktion der beiden Schwerionen erwartet man, dass der Zustand direkt nach der Kollision durch eine Impulsanisotropie in der transversal-longitudinalen Ebene bestimmt wird. Somit setzt das Erreichen eines thermischen Gleichgewichts zunächst eine Isotropisierung voraus. Bisherige Studien haben gezeigt, dass gluonische Moden bei dieser Isotropisierung durch Verursachung einer chromo-Weibel Instabilität eine entscheidende Rolle spielen.
Weiterhin verhält sich das Quark-Gluon Plasma wie eine fast perfekte Flüssigkeit. Eine Berücksichtigung dissipativer Terme in der hydrodynamischen Beschreibung erfordert das Hinzufügen weiterer Terme zu den entsprechenden Bewegungsgleichungen. Diese sind proportional zu Transportkoeffizienten, welche durch die zugrunde liegende mikroskopische Theorie festgelegt sind.
Diese Theorie ist Quantenchromodynamik. Sie beschreibt die starke Wechselwirkung der Quarks und Gluonen und ist ein fundamentaler Baustein des Standardmodells der Teilchenphysik. Da im Regelfall Prozesse der starken Wechselwirkung nichtperturbativ sind, beschreiben wir QCD unter Verwendung einer Gitterregularisierung. Diese beruht auf einer Diskretisierung der vierdimensionalen Euklidischen Raumzeit durch einen Hyperkubus mit periodischen Randbedingungen und ermöglicht ein Lösen der QCD mit numerischen Methoden. Allerdings ist die Anwendung der Gittereichtheorie auf Systeme im thermischen Gleichgewicht beschränkt und kann somit keine Prozesse beschreiben, die auf Echtzeit basieren.
Transportkoeffizienten entsprechen Proportionalitätskoeffizienten, die die Relaxation einer Flüssigkeit oder eben eines Quark-Gluon Plasmas von einer kleinen Störung beschreiben. Damit sind sie unmittelbar mit der Zeit verknüpft. Über Kubo-Formeln lassen sie sich jedoch mit Gleichgewichtserwartungswerten retardierter Korrelatoren verknüpfen und werden so in Gitter QCD zugänglich.
In der vorliegenden Dissertation berechnen wir den Transportkoeffizienten κ in Gittereichtheorie für das Yang-Mills Plasma. Dabei nutzen wir aus, dass dieser Transportkoeffizient eine triviale analytische Fortsetzung vom retardierten zum Euklidischen Korrelator besitzt, welcher direkt in Gittereichtheorie zugänglich ist. Es ist die erste nichtperturbative Berechnung eines Transportkoeffizienten in QCD ohne weitere Annahmen, wie die Maximum Entropie Methode oder Ansätze, zu treffen.
Das Standardmodell der Elementarteilchenphysik beschreibt nach aktuellem Kenntnisstand die Entstehung, den Aufbau und das Verhalten der Materie in unserem Universum am erfolgreichsten. Dennoch gibt es einige Phänomene, die sich nicht in dessen Rahmen beschreiben lassen, wie z. B. die Existenz von dunkler Materie und Energie, nicht-verschwindende Neutrinomassen oder die Baryonenasymmetrie. Speziell im Hinblick auf die starke Wechselwirkung, welche im Standardmodell durch die Quantenchromodynamik (QCD) beschrieben wird, gibt es noch immer viele offene Fragen.
Eine Umgebung, in der man die QCD experimentell ergründen kann, bieten vor allem Schwerionenkollisionen, die insbesondere am Large Hadron Collider (LHC) oder am Relativistic Heavy Ion Collider (RHIC) durchgeführt werden.
In dieser Arbeit soll ein Beitrag von theoretischer Seite aus hinsichtlich eines besseren Verständnisses dieser Schwerionenkollisionen und der zugrundeliegenden QCD erbracht werden. Der Fokus liegt dabei auf dem Isotropisierungsprozess unmittelbar nach der Kollision der beiden Kerne.
Neben etlichen effektiven Theorien, die sehr gute Ergebnisse in den entsprechenden Grenzbereichen liefern, ist die Beschreibung der QCD im Rahmen der Gittereichtheorie (Gitter-QCD) die am meisten etablierte. Diese beinhaltet in den meisten Fällen einen Übergang zur euklidischen Raumzeit, da somit ein Auswerten der hochdimensionalen Pfadintegrale mithilfe von Monte-Carlo-Simulation basierend auf dem sogenannten Importance Sampling ermöglicht wird. Aufgrund der Komplexwertigkeit der euklidischen Zeitkomponente ist man jedoch an das Studieren von statischen Observablen gebunden. Da wir aber gerade an einer Zeitentwicklung des Systems interessiert sind, sehen wir von dem Übergang zur euklidischen Raumzeit ab, was den Namen “real-time” im Titel der Arbeit erklärt.
Wir folgen dem sogenannten Hamilton-Ansatz und leiten damit Feldgleichungen in Form von partiellen Differentialgleichungen her, die wir dann mit den Methoden der Gitter-QCD numerisch lösen. Dabei bedienen wir uns der effektive Theorie des Farb-Glas-Kondensats (CGC, aus dem Englischen: “Color Glass Condensate”), um geeignete Anfangsbedingungen zu erhalten. Genauer gesagt basieren unsere Gitter-Anfangsbedingungen auf dem McLerran-Venugopalan-Modell (MV-Modell), das eine klassische Approximation in niedrigster Ordnung darstellt und nur Beiträge rein gluonischer Felder berücksichtigt.
Die klassische Näherung sowie das Vernachlässigen der fermionischen Felder wird insbesondere mit den hohen Besetzungszahlen der Feldmoden begründet. Einerseits dominieren Infrarot-Effekte, welche klassischer Natur sind, und andererseits ist dadurch der Einfluss der Fermionen, die dem Pauli-Prinzip gehorchen, unterdrückt. Gerade bei letzterer Aussage fehlt es jedoch an numerischen Belegen. Wir erweitern daher die klassische MV-Beschreibung durch stochastische Gitter-Fermionen, um diesem Punkt nachzugehen. Da sich Fermionen nicht klassisch beschreiben lassen, spricht man hierbei oft von einem semi-klassischen Ansatz.
Eines der Hauptziele dieser Arbeit liegt darin, den Isotropisierungsprozess, der bislang noch viele Fragen aufwirft, aber unter anderem Voraussetzung für das Anwenden von hydrodynamischen Modellen ist, zu studieren. Wir legen dabei einen besonderen Fokus auf die systematische Untersuchung der verschiedenen Parameter, die durch die CGC-Anfangsbedingungen in unsere Beschreibung einfließen, und deren Auswirkungen auf etwa die Gesamtenergiedichte des Systems oder die zugehörigen Isotropisierungszeiten. Währenddessen überprüfen wir zudem den Einfluss von unphysikalischen Gitter-Artefakten und präsentieren eine eichinvariante Methode zur Analyse der Güte unserer klassischen Näherung. Die Zeitentwicklung des Systems betrachten wir dabei sowohl in einer statischen Box als auch in einem expandierenden Medium, wobei Letzteres durch sogenannte comoving Koordinaten beschrieben wird. Zudem liefern wir einen Vergleich von der realistischen SU(3)-Eichgruppe und der rechentechnisch ökonomischeren SU(2)-Eichgruppe.
Mit unseren numerischen Ergebnissen zeigen wir, dass das System hochempfindlich auf die verschiedenen Modellparameter reagiert, was das Treffen quantitativer Aussagen in dieser Formulierung deutlich erschwert, insbesondere da einige dieser Parameter rein technischer Natur sind und somit keine zugehörigen physikalisch motivierten Größen, die den Definitionsbereich einschränken könnten, vorhanden sind. Es ist jedoch möglich, die Anzahl der freien Parameter zu reduzieren, indem man ihren Einfluss auf die Gesamtenergie des Systems analysiert und sich diesen zunutze macht. Dadurch gelingt es uns mithilfe von Konturdiagrammen einige Abhängigkeiten zu definieren und somit die Unbestimmtheit des Systems einzuschränken. Des Weiteren finden wir dynamisch generierte Filamentierungen in der Ortsdarstellung der Energiedichte, die ein starkes Indiz für die Präsenz von sogenannten chromo-Weibel-Instabilitäten sind. Unsere Studie des fermionischen Einflusses auf den Isotropisierungsprozess des CGC-Systems weist auf, dass dieser bei kleiner Kopplung vernachlässigbar ist. Bei hinreichend großen Werten für die Kopplungskonstante sehen wir allerdings einen starken Effekt hinsichtlich der Isotropisierungszeiten, was ein bemerkenswertes Resultat ist.
In this thesis, the early time dynamics in a heavy ion collision of Pb-Nuclei at LHC center-of-mass energies of 5 TeV is studied. Right after the collision the system is out-of-equilibrium and essentially gluon dominated, with their density saturating at a specific momentum scale Q_s. Based on a separation of scales for the soft and hard gluonic degrees of freedom, the initial state is given from an effective model, known as the Color Glass Condensate. Within this model, the soft gluons behave classical to leading order, making it possible to study their dynamics in gauge invariant fashion on a three dimensional lattice, solving Hamiltonian field equations of motion, keeping real time. Quark-Antiquark pairs are produced in the gluonic medium, known as the Glasma and manifest themselves as a source of quantum fluctuations.
They enter the dynamics of the gluons as a current, making the system semi-classical. In lattice simulations, the non-equilibrium system is tested for pressure isotropization, which is a necessary ingredient to reach a local thermal equilibrium (LTE), making a hydrodynamical description at a later stage possible. In addition, the occupation of energy modes is studied with its implications on thermalization and classicality.
QCD matter is expected to exist in different phases, when heated to high temperatures and getting highly compressed. Each phase could be characterized by distinct properties. A way to access extreme phases of matter in the laboratory are heavy-ion collisions at (ultra-)relativistic energies. During the collision, the temperature and density is evolving and reaches a maximum temperature and density far beyond the ground state of matter. The matter properties depend on the incident collision energy. Typically, a collision is separated into three collisions stages, namely first chance collisions (I), hot and dense stage (II) and freeze-out stage (III). Out of those, the second one is of major interest, since the extreme states of matter are generated within. For this reason, the most prominent change of the hadrons is expected to appear there in. Those changes are caused by i.e. modification of the hadronic spectral function. However, to retrieve such information is complicated. Hadrons are strongly interacting particles and therefore, carry little information about the hot and dense stage. For that purpose, decays of hadrons (low-mass vector mesons) to e+e- pairs via a virtual photon, so-called dielectrons, are an ideal probe. Electrons and positrons do not interact strongly and transport the information about the hot and dense stage nearly undisturbed to the detector. Unfortunately, the production of dielectrons is suppressed by a branching ratio of ≈ 10^(-5) and requires a precise lepton identification. Nonetheless, previous experiments have extracted a dilepton signal and observed in the low-mass range an excess over the hadronic cocktail. Latter one is expected to be caused by thermal radiation induced by the medium. Up to now, experiments conducted dilepton measurements with a focus on larger collision energies and large collision systems. Measurements of dielectrons at collision energies of around 1-2A GeV were only conducted for small and medium size collision systems. HADES continued the systematic studies by a measurement of Au+Au collisions at 1.23A GeV.
The detection of dielectrons requires detectors that handle high data rates and specific detectors for a high purity lepton identification. In HADES, the strongest separation of electrons or positrons from the hadronic background is provided by a ring imaging Cherenkov detector (RICH). Its electron identification is based on Cherenkov photons, that are emitted in ring like patterns. In this work a new approach, using the time-of-flight information to preselect electrons and the reconstructed particle trajectory to estimate ring positions, is utilized to improve the lepton identification. The concept of the so-called backtracking algorithm will be explained and applied to e+e- identification in Au+Au collisions. The whole analysis chain comprises single lepton identification, pair reconstruction and correction for efficiency and acceptance losses. The final pair spectra will be presented in form of their invariant mass, pt, mt and helicity distributions. Subsequently, transport model calculations as well as results from the recently developed coarse-grained transport approach will be compared to the dielectron spectra. Moreover, the centrality dependence of the excess yield and true (not "blue-shifted") temperature of the fireball will be presented. The results will be put in context to measurements of lighter collisions systems and at higher energies.
Lepton pairs emerging from decays of virtual photons represent promising probes of nuclear matter under extreme conditions of temperature and density. These etreme conditions can be reached in heavy-ion collisions in various facilities around the world. Hereby the collision energy in the center-of-mass system (√SNN) varies from few GeV (SIS) to the TeV (LHC). In the energy domain of 1 - 2 GeV per nucleon (GeV/u), the HADES experiment at GSI Helmholtzzentrum für Schwerionenforschung in Darmstadt studies dielectrons and strangeness production.
Various reactions, for example collisions of pions, protons, deuterons and heavy-ions with nuclei have been studied since its installation in the year 2001. Hereby the so called DLS Puzzle was solved experimentally, with remeasuring C+C at 1 and 2 GeV/u and by careful studies of inclusive pp and pn reactions at 1.25 GeV. With these measurements the so-called reference spectrum was established. Measurements of e+ e− production Ar+KCl showed an enhancement on the dilepton spectrum above the trivial NN back-
ground. Theory predicts a strong enhancement of medium radiation with the system size, due to large production of fast decaying baryonic resonances like ∆ and N∗ . The heaviest system measured so far was Au+Au at a kinetic beam energy of 1.23 GeV/u. The precise determination of the medium radiation depends
on a precise knowledge of the underlying hadronic cocktail composed of various sources contributing to the measured dilepton spectrum. In general the medium radiation needs to be separated from contributions coming from long-lived particles, that decay after the freeze out of the system. For a more model independent
understanding of the dilepton cocktail the production cross sections of these particles need to measured independently. In the related energy regime the main contributers are π0 and η Dalitz decays. Both mesons have a dominant decay into two real photons and have been reconstructed successfully in this channel. Since HADES has no electromagnetic calorimeter the mesons can not be identified in this decay channel directly. In this thesis the capability of HADES to detect e+ e− pairs from conversions of real photons is demonstrated.
Therefore not only the conversion probability but also the resulting efficiencies are shown. Furthermore, the reconstruction method for neutral mesons will be explained and the resulting spectra are interpreted. The measurement of neutral pions is compared to the independent measured charged pion distribution, and
extrapolated to full phase space. An integrated approach is used to determine the η yield. Both measurement are compared to the world data and to theory model claculations. Finally, the measurements will be used together with the reconstructed dilepton spectra to determine the amount and the properties of in medium radiation in the Au+Au system.
Bohmian mechanics as formulated originally in 1952, has been useful in the implementation of numerical methods applied to quantum mechanics. The scientific community though has had ever since a critical thought about it. Therefore, there are still points to be clarified and rectified. The two main problems are basically: Bohmian mechanics gives a privilege role to the position representation. Secondly, the current interpretation of Bohmian trajectories has been recently proven wrong.
In this context, in Chapter 2, new complex Bohmian quantities are defined; so that they allow the capacity to formulate Bohmian mechanics in any arbitrary continuous representation, for instance, the momentum representation. This Chapter is fully based on two articles, regarding the proposed complex Bohmian formulation and its extension into momentum space.
Chapter 3 deals with a redefinition and reinterpretation of the Bohmian trajectories from the handling of the continuity equation, this is done without any need of additional postulates or interpretations. Also, it is proved that Bohmian mechanics is actually more than a projective aspect of the Wigner function.
As a third point, Chapter 4 presents a sytematic treatment of the hydrodynamic scheme of Bohmian mechanics. Then, a brief summary of the transport equations in Bohmian mechanics is done. Next, a unified hydrodynamic treatment is found for the Bohmian mechanics. This treatment is useful to sketch, a Bohmian treatment to efficiently find the steady value of the transmission integral.
In Chapter 5 conclusions of this thesis are drawn.
Die vorliegende Arbeit soll einen Beitrag zur Erforschung der Verarbeitungsmechanismen des Gehirns leisten. Die Erregung des komplexen Systems "Hirn" liefert Antworten, deren Analyse zu einem besseren Verständnis dieser Informationsverarbeitung führt. Zu diesem Zweck wurde das Gehirn mit unterschiedlichen visuellen Stimuli angeregt und die hirnelektrischen Signale gemessen, die von Nervenzellgruppen (Multiunits) im visuellen Kortex der Katze ausgesandt wurden.Die verwendeten Stimuli waren ein Streifenmuster sowie eine Zufallspunktverteilung, deren Kohärenz beliebig geändert werden konnte. Darüber hinaus wurden die Antworten auf eine Vielzahl von Stimuli analysiert, die nur aufgrund des Bewegungskontrastes zwischen punktdefiniertem Objekt und Hintergrund zu erkennen sind (Shape-from-Motion- (SFM-) Stimuli). Die aufgenommenen Daten wurden mit Hilfe einer umfangreichen Signalanalyse untersucht. So wurden in Abhängigkeit von der Stimulusbedingung die Anzahl der Nervenimpulse pro Zeiteinheit (Feuerraten), Synchronisation, Frequenzverteilung sowie Kopplung von Aktionspotenzialen und LFPDaten analysiert. Die Experimente im ersten Teil dieser Arbeit untersuchten den Einfluss von Kohärenz auf die Verarbeitung von Bewegungsinformation im primären visuellen Areal (A17) und im posteromedialen lateralen suprasylvischen Sulcus (Area PMLS) der Katze. Es konnte gezeigt werden, dass Multiunits in A17 und PMLS sowohl auf Streifenmuster als auch auf Zufallspunktverteilungen antworten und dass die Stärke der Antwort als eine Funktion der Stimulusrichtung variiert. Die Vorzugsrichtung ist in beiden Arealen weitgehend unabhängig von der Art des verwendeten Stimulus, was darauf hindeutet, dass die Stimulusrichtung für Streifenmuster und Zufallspunktmuster in diesen Arealen durch einen einheitlichen Mechanismus bestimmt wird. Bei einer Abnahme der Stimuluskohärenz zeigen die Multiunits eine Abnahme der Feuerrate, wobei im Vergleich zu PMLS in A17 eine stärkere Abnahme der Kohärenz nötig ist, um die gleiche Abnahme der Feuerrate zu erreichen. Dieses Ergebnis konnte durch die unterschiedlichen Größen der rezeptiven Felder der beiden Areale erklärt werden und ist ein weiterer Hinweis darauf, dass eine wichtige Funktion von PMLS in der Analyse von Bewegung und räumlich verteilter Information liegt. Da beide Areale keine signifikante Änderungen der Feuerrate bei Inkohärenzniveaus von mehr als 50% zeigten, scheinen sie nicht in der Lage zu sein, die Bewegungsrichtung eines inkohärenten Zufallspunktmusters nahe der psychophysischen Detektionsschwelle von 95% auf der Basis von Feuerraten zu erkennen. Die Korrelation der Aktionspotenziale unterschiedlicher Multiunits zeigte bereits bei einer geringen Abnahme der Stimuluskohärenz eine monotone Verbreiterung des zentralen Maximums in den Korrelogrammen beider Areale. Die Stärke der Synchronisation hingegen war kaum beeinflusst. Darüberhinaus kam es zu einer Verschiebung der Leistung im lokalen Feldpotential (LFP) von hohen hin zu niedrigen Frequenzbereichen. Diese Verschiebung wurde auch für die Kopplung zwischen LFP und Akvi tionspotenzialen nachgewiesen. Diese Resultate unterstützen die Theorie, dass präzise Synchronisation und hochfrequente Oszillationen ein Mechanismus für die Bindung kohärenter Objekte sind. Sie zeigen darüber hinaus, dass Synchronisation auch nicht kohärente Stimuli binden kann und dass die Verschiebung im LFP hin zu niedrigeren Frequenzen wichtig für die Integration verteilter Information über einen größeren visuellen Raum sein kann. Da bei hohen Inkohärenzniveaus keine präzise Synchronisation mehr nachgewiesen werden konnte, kann jedoch auch die Synchronisation nicht als alleiniger Mechanismus zum Erkennen einer Bewegungsrichtung eines inkohärenten Zufallspunktmusters herangezogen werden. In den Experimenten im zweiten Teil dieser Arbeit wurde untersucht, wie das Gehirn SFM-Stimuli verarbeitet. Die Auswertungen der Feuerraten haben gezeigt, dass Multiunits in PMLS sowohl auf helligkeitsdefinierte Kontrastbalken als auch auf SFM-Balken reagieren. Die Stärke der Antwort hängt von der Kombination von Stimulus und Hintergrund und von der relativen Bewegungsrichtung zueinander ab. Während ähnliche Feuerraten für Balken mit hohem Kontrast relativ zum Hintergrund und für punktdefinierte Balken gefunden wurde, die sich über einen dunklen Hintergrund bewegten, führte ein statischer Zufallspunkthintergrund zu einer starken Abnahme der von dem SFM-Balken hervorgerufenen Antwort. Ein in die Gegenrichtung bewegter Hintergrund sowie ein reduziertes Kohärenzniveau des Zufallspunkthintergrundes führten dazu, dass die Multiunits auf den SFM- Balken nicht mehr mit einer Zunahme der Feuerraten reagierten. Um die hemmende Wirkung des Hintergrundes aufzuheben, musste der Hintergrund auf einer Fläche des visuellen Feldes, die der Größe des rezeptiven Feldes entsprach, abgedeckt werden. Dieses Ergebnis zeigt, dass die Feuerraten für diese Art Stimulus nicht wesentlich von Arealen außerhalb des rezeptiven Feldes beeinflusst werden. Zur weiteren Analyse der Fähigkeit von PMLS, SFM-Balken nur aufgrund des Bewegungskontrastes zwischen punktdefiniertem Objekt und Hintergrund zu erkennen, wurde mit Hilfe von zwei Tuningkurven-Stimuli, bei denen sich die Bewegungsrichtung der Punkte innerhalb des Balkens um 90° unterschied, die Vorzugsrichtung der Multiunits bestimmt. Die Auswertung ergab, dass sich die gemessene Vorzugsrichtung der Multiunit um 45° drehte, obwohl sich die Bewegungsrichtung des Balkens selbst nicht änderte. Darüber hinaus wurden verschiedene SFM-Stimuli untersucht, die alle dieselbe Bewegungsrichtung des Balkens, jedoch unterschiedliche Bewegungsrichtungen der Punkte innerhalb des Balkens aufwiesen. Wenn PMLS die Bewegung des SFM-Objekts statt der Bewegung der einzelnen Punkte verarbeitet, sollte die Feuerrate für alle diese Bedingungen identisch sein. Die Ergebnisse zeigen jedoch, dass sich die durch die verschiedenen SFM-Stimuli hervorgerufenen Feuerraten verringerten, je weiter sich die Punkte, die den Balken bildeten, von der Bewegungsrichtung des Balkens – und damit von der Vorzugsrichtung der Multiunit – weg bewegten. Durch dieses Ergebnis konnte gezeigt werden, dass Multiunits in PMLS nicht in der Lage sind, die Richtung von kinetisch definierten Balken zu analysieren und statt dessen nur die Bewegung der einzelnen Komponenten erfassen.
This thesis investigates second-order relativistic hydrodynamics and transport coefficients in strongly correlated systems. Our focus is mainly on the physical conditions relevant to heavy-ion collisions, as well as compact dense stellar objects at nonzero temperatures and in strong magnetic fields.
Chapter 1 provides a brief introduction to the area of research covered by this thesis, specifically relativistic hydrodynamics and transport in hot and dense media, which occur in heavy-ion collisions and heated stellar matter.
In Chapter 2 we give a new formulation of second-order dissipative hydrodynamics for relativistic systems using Zubarev's non-equilibrium statistical operator approach. We first solve the quantum Liouville equation with an infinitesimal source term to construct a non-equilibrium statistical operator which is a non-local functional of the thermodynamic parameters and their space-time gradients. Exploiting then the gradient expansion of the statistical operator we derive transport equations for the shear stress tensor, the bulk viscous pressure and the flavour diffusion currents up to the second order in hydrodynamic gradients.
We show that the second-order corrections to the dissipative fluxes arise from (i) the quadratic terms of the Taylor expansion of the statistical operator; and (ii) the linear terms which are nonlocal in space and time. These non-local corrections generate finite relaxation time scales in the evolution of the dissipative quantities. We derive the most generic form of the transport equations which involve gradients of the dissipative fluxes, as well as products of two first-order quantities (i.e., either thermodynamic forces or dissipative fluxes). We then go on to express the first- and the second-order transport coefficients, which appear in these equations, via certain two- and three-point equilibrium correlation functions. Finally, we express the relaxation times for the dissipative fluxes via the frequency-derivatives of the corresponding first-order transport coefficients.
In Chapter 3 we compute the transport coefficients of quark matter in the strong coupling regime within the two-flavor Nambu-Jona-Lasinio model. We apply the Kubo-Zubarev formalism to obtain the thermal and the electrical conductivities as well as the shear and the bulk viscosities by evaluating the corresponding equilibrium two-point correlation functions at the leading order in the 1/N_c expansion. In this approximation the conductivities and the shear viscosity are given by single-loop skeleton diagrams, whereas the bulk viscosity includes an infinite geometrical series of multi-loop diagrams. The dispersive effects that lead to nonzero transport coefficients arise from quark-meson fluctuations above the Mott transition temperature T_M, where meson decay into two on-mass-shell quarks is kinematically allowed.
We find that the conductivities and the shear viscosity are decreasing functions of temperature and density above T_M. We also show that the Wiedemann-Franz law does not hold. The ratio of the shear viscosity to the entropy density is larger than unity close to the Mott temperature and approaches the AdS/CFT bound at higher temperatures. We conjecture on the basis of the uncertainty principle that the ratio of the thermal conductivity to the heat capacity per unit volume is bounded from below by 1/18.
The case of the bulk viscosity turns out to be special, because the multi-loop contributions dominate the single-loop contribution close to the Mott line in the case where the chiral symmetry is explicitly broken. We find that in this case only at high temperatures the one-loop contribution becomes dominant. The resulting bulk viscosity exceeds the shear viscosity close to the Mott temperature by factors 5-20 when multi-loop contributions are included. In the high-temperature domain the bulk viscosity is negligible compared to the shear viscosity. For practical applications we provide simple, but accurate fits to the transport coefficients, which can facilitate the implementation of our results in hydrodynamics codes.
In Chapter 4 we compute the electrical conductivity of finite temperature, strongly magnetized crust of a compact star which may be formed in the aftermath of a supernova explosion, binary neutron star merger, or during accretion processes in X-ray binaries. We focus on the temperature-density regime where plasma is in the liquid state and, therefore, the conductivity is dominated by the electron scattering off correlated nuclei. The dynamical screening of electron-ion interaction is implemented in terms of the polarization tensor computed in the hard-thermal-loop (HTL) effective field theory of QED plasma. The correlations of the background ionic component are accounted for via a structure factor derived from Monte Carlo simulations of one-component plasma.
With this input we solve the Boltzmann kinetic equation in relaxation time approximation taking into account the anisotropy of transport due to the magnetic field. The electrical conductivity tensor is studied numerically as a function of temperature, density, magnetic field and the crust composition in a broad parameter range. We find that the conductivity as a function of temperature attains a minimum at the transition from the degenerate to the nondegenerate regime of electrons. We also provide accurate fit formulas to our numerical results for three components of the conductivity tensor. In addition, we provide supplemental tables which can be used in dissipative magneto-hydrodynamics(MHD) simulations of warm compact stars.
We summarize our results and discuss the perspectives in Chapter 5.
Die Entwicklung der Renormierungsgruppen-Technik, die in ihrer feldtheoretischen Version auf Ideen von Stückelberg und Petermann und in der Festkörperphysik auf K.G. Wilson zurückgeht, hat wesentliche Einsichten in die Natur physikalischer Systeme geliefert. Insbesondere das Konzept der so genannten Universalitätsklassen erhellt, warum Systeme, die durch scheinbar sehr verschiedene Hamilton-Operatoren beschrieben werden, doch im Wesentlichen die selbe (Niederenergie-)Physik zeigen. Ein weiterer Grund für den Erfolg dieser Methode liegt darin begründet, dass sie in systematischer Weise unendlich viele Feynman-Diagramme aufsummiert und somit über konventionelle Störungstheorie hinaus geht. Dies spielt in der Festkörperphysik vor allem dann eine wichtige Rolle, wenn das vorliegende physikalische System stark korreliert ist. Entsprechend der Vielzahl von Anwendungsmöglichkeiten hat sich in den vergangenen Jahrzehnten eine große Bandbreite verschiedener Formulierungen der Renormierungsgruppen-Technik ergeben. Eine davon ist die sogenannte funktionale Renormierungsgruppe, die auf Wegner und Houghton zurück geht und die auch in der vorliegenden Arbeit benutzt und weiter entwickelt wurde. Wir haben hier insbesondere auf die Einbeziehung der wichtigen Reskalierungsschritte wertgelegt. Als erstes Anwendungsgebiet des neu entwickelten Formalismus wurden stark korrelierte Elektronen in einer Raumdimension ausgewählt und hier insbesondere ein Modell, das als Tomonaga-Luttinger-Modell (TLM) bezeichnet wird. Im TLM wechselwirken Elektronen mit einer strikt linearen Energiedispersion ausschließlich über so genannte Vorwärtsstreu-Prozesse. Aufgrund der Linearisierung der Energiedispersion nahe der Fermipunkte ergibt sich ein Modell, das z.B. mit Hilfe der so genannten Bosonisierungs-Technik exakt gelöst werden kann. Hauptziel der vorliegenden Arbeit ist es, die bekannte Spektralfunktion dieses Modells unter Verwendung des Renormierungsgruppen-Formalismus zu reproduzieren. Gegenüber der bisherigen Implementierung der Renormierungsgruppe, bei der lediglich der Fluss einer endlichen Anzahl von Kopplungskonstanten betrachtet wird, stellt die Berechnung des Flusses ganzer Korrelationsfunktionen eine enorme Erweiterung dar. Der Erfolg dieser Herangehensweise im TLM bestärkt die Hoffnung, dass es in Zukunft auch möglich sein wird, die Spektralfunktionen anderer Modelle mit dieser Methode zu berechnen, bei denen herkömmliche Techniken versagen.
In der nuklearen Astrophysik sind Experimente mit hochgeladenen Radionukliden von großer Bedeutung. Diese exotischen Nuklide können in Schwerionenbeschleunigeranlagen hergestellt und in Speicherringen gespeichert werden. Momentan existieren weltweit zwei Anlagen, die solche Experimente ermöglichen: das GSI Helmholtzzentrum für Schwerionenforschung GmbH in Darmstadt und das Institut für moderne Physik (IMP) in Lanzhou, China. Da die Ausbeute dieser Nuklide gering ist, werden zerstörungsfreie Nachweismethoden in den Speicherringen verwendet. Diese machen von den Methoden der Spektralanalyse Gebrauch. Nicht nur die geringe Ausbeute, sondern auch die kurze Lebensdauer dieser Nuklide stellen hohe Anforderungen an die Sensitivität und Geschwindigkeit dieser Detektoren.
Eine übliche Methode ist die Verwendung kapazitiver Schottky-Sonden. Eine solche Sonde ist seit 1991 an der GSI im Speicherring ESR im Einsatz. Um die Empfindlichkeit zu erhöhen, kann man Mikrowellenkavitäten als resonante Pickups verwenden. Die von den Teilchen induzierten elektromagnetischen Felder können resonante Moden im Resonator anregen. Die Geometrie des Pickups und das verwendete Material spielen eine wesentliche Rolle in der Gestaltung der Feldbilder. Die resultierenden Signale, auch Schottky Signale genannt, werden mittels einer Antenne ausgekoppelt und anschliessend an einen Spektrumanalysator angeschlossen. Für die Analyse der gespeicherten Daten können verschiedene Methoden der Spektralschätzung wie z.B. das Multi-Taper angewendet werden. Nachdem eine externe Kalibrierung durchgeführt worden ist, kann das Pickup auch als ein Stromsensor verwendet werden.
Diese Arbeit befasst sich mit der Theorie, dem Aufbau und ersten Anwendungen eines neuen resonanten Pickups, das im Jahr 2010 in den Speicherring ESR eingebaut und in mehreren Experimenten erfolgreich eingesetzt wurde. Ein ähnliches Pickup wurde im Jahr 2011 in den CSRe im IMP Lanzhou eingebaut. Einzelne Schwerionen mit 400 MeV pro Nukleon wurden erfolgreich mit dem GSI-Pickup nachgewiesen. Das Pickup wird regelmässig in Speicherringexperimenten eingesetzt. Ähnliche Experimente sind für CSRe in Lanzhou geplant.