Mathematik
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Finanzderivate gelten als obskur, verwickelt und riskant. Und das nicht zu Unrecht, wie die aktuelle Krise der globalen Finanzmärkte zeigt. Um Finanzderivate richtig bewerten zu können, bedarf es ausgefeilter Methoden der Finanzmathematik. Ausgelöst durch den explosionsartigen Anstieg des Derivatehandels hat sich die Mathematik zu einer Schlüsseltechnologie auf modernen Finanzmärkten entwickelt. Sie stellt den Finanzakteuren das mathematische Werkzeug für ihr Risikomanagement zur Verfügung.
Der Zufall – ein Helfer und kein Störenfried : warum die Wissenschaft stochastische Modelle braucht
(2008)
Der Zufall hat in den Wissenschaften weithin einen zweifelhaften Ruf. Für die Philosophie hat Hegel festgestellt: »Die philosophische Betrachtung hat keine andere Absicht, als das Zufällige zu entfernen« (Die Vernunft in der Geschichte, 1822) – und ähnlich denkt man auch in anderen Wissenschaften. Die Auseinandersetzungen der Physik mit dem Zufall sind verschlungen und bis heute von Kontroversen begleitet. Was die Biologie betrifft, so herrscht noch einiger Argwohn gegenüber den modernen Evolutionstheorien, die sich entscheidend auf den Zufall stützen. Und dass derartige Theorien unvereinbar sind mit der Vorstellung von einer göttlichen Schöpfung der Welt, gilt unter manchen ihrer Gegner wie Befürworter als ausgemacht.
Jeder Investor hat ein Ziel: Er will Gewinne realisieren. Dazu muss er Entscheidungen treffen. Und solche Entscheidungen werden zumeist unterschiedlich getroffen. Was beeinflusst den Investor in seiner Entscheidung und wie lassen sie sich überzeugen? Alle Investoren stellen sich dabei die Frage: Ist das für ein Investment eingegangene Risiko gegenüber der erwarteten Rendite gerechtfertigt? Gibt es eine Möglichkeit, Ertrag und Risiko von zinsbasierten Finanzinstrument bzw. Portfolien zu analysieren? Ein eben solches Verfahren stellt diese Diplomarbeit vor. Über ein Zinsstrukturmodell unter dem empirischen Wahrscheinlichkeitsmaß wird eine P&L Verteilung des entsprechenden Investments berechnet. Welches Zinsmodell eignet sich für diese Berechnung am besten? Eine weit verbreitete Klasse von Zinsstrukturmodellen stellen die Sell-Side Modelle (Pricing Modelle) dar. Diese werden zum arbitragefreien Pricing von Finanzinstrumenten eingesetzt und arbeiten unter einem risikoneutralen Wahrscheinlichkeitsmaß. Zur Simulation realer Zinsszenarien müssen diese Modelle unter dem realen Wahrscheinlichkeitsmaß aufgestellt und geschätzt werden. Als ein Vertreter dieser Modellklasse wird das Cox-Ingersoll-Ross Modell untersucht. Des Weiteren werden das dynamische Nelson-Siegel Modell sowie ein Resampling-/Bootstrapping Modell (RMJBN Modell) vorgestellt und getestet. Die erwähnten Zinsmodelle werden einem Out-of-Sampling-Test unterzogen. Das gewählte Modell muss einem Kriterienkatalog entsprechen, der anhand der Analyseergebnisse der EURIBOR-Zinskurven bezüglich deren Schwankungen und Formen aufgestellt wurde. Es zeigt sich, dass das RMJBN Modell die wesentlichen Merkmale gut abbildet. Unter dem Namen Extended RMJBN Modell folgt eine Erweiterung des Bootstrapping Modells, welche bei der Modellierung der Verteilungen der Zinskurven-Krümmungen ansetzt. Abschließend wird eine Anwendungsmöglichkeit des Extended RMJBN Modells vorgestellt. Es werden dabei Renditeverteilungen von zwei unterschiedlichen Festgeldanlagen betrachtet, um eine reale Investmententscheidung treffen zu können.