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Stefan Rettenmayr

• Matroids are combinatorial objects that generalize linear independence. A matroid can be represented geometrically by its Bergman fan and we compare the symmetries of these two objects. Sometimes, the Bergman fan has additional automorphisms, which are related to Cremona transformations in projective space. Their existence depends on a combinatorial property of the matroid, as has been shown by Shaw and Werner, and we study the consequences for the structure of such matroids. This allows us to gain a better understanding of the so-called Cremona group of a matroid and we apply our results to root system matroids.
• Matroide sind kombinatorische Objekte, die lineare Abhängigkeit verallgemeinern. Ein Matroid kann durch seinen Bergmanfächer geometrisch dargestellt werden und wir vergleichen die Symmetrien dieser beiden Objekte. Manchmal besitzt der Bergmanfächer zusätzliche Automorphismen, die mit Cremonatransformationen im projektiven Raum zusammenhängen. Deren Existenz hängt von einer kombinatorischen Eigenschaft des Matroids ab, wie Shaw und Werner gezeigt haben, und wir untersuchen die Konsequenzen für die Struktur solcher Matroide. Auf diese Weise können wir die sogenannte Cremonagruppe eines Matroids besser verstehen und wir wenden unsere Resultate auf Wurzelsystemmatroide an.