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Laurin Pannullo

• This thesis investigates exotic phases within effective models for strongly interacting matter. The focus lies on the chiral inhomogeneous phase (IP) that is characterized by a spontaneous breaking of translational symmetry and the moat regime, which is a precursor phenomenon exhibiting a non-trivial mesonic dispersion relation. These phenomena are expected to occur at non-zero baryon densities, which is a parameter region that is mostly non-accessible to first-principle investigations of Quantum chromodynamics (QCD). As an alternative approach, we consider the Gross-Neveu (GN) and Nambu-Jona-Lasinio (NJL) model within the mean-field approximation, which can be regarded as effective models for QCD. We focus on two aspects of the moat regime and the IP in these models. First, we investigate the influence of the employed regularization scheme in the (3+1)-dimensional NJL model, which is nonrenormalizable, i.e., the regulator cannot be removed. We find that the moat regime is a robust feature under change of regularization scheme, while the IP is sensitive to the specific choice of scheme. This suggests that the moat regime is a universal feature of the phase diagram of the NJL model, while the IP might only be an artifact of the employed regulator. Second, we study the influence of the number of spatial dimensions on the emergence of the IP. To this end, we investigate the GN model in noninteger spatial dimensions d. We find that the IP and the moat regime are present for d < 2, while they are absent for d > 2. This demonstrates the central role of the dimensionality of spacetime and illustrates the connection of previously obtained results in this model in integer number of spatial dimensions. Moreover, this suggests that the occurrence of these phenomena in three spatial dimensions is solely caused by the finite regulator. In summary, this thesis contributes to advancing our understanding of the phase structure of QCD, particularly regarding the existence and characteristics of inhomogeneous phases and the moat regime. Even though the investigations are performed within effective models, they provide valuable insight into the aspects that are crucial for the formation of an inhomogeneous chiral condensate in fermionic theories.
• Im Rahmen des Standardmodells der Teilchenphysik sind Quarks die elementaren Bausteine der Materie, welche durch die starke Kernkraft zu Hadronen gebunden werden wie z.B. Baryonen, zu denen Protonen und Neutronen gehören. Diese Wechselwirkung wird durch den Austausch von Eichbosonen – den Gluonen – innerhalb der Quantenchromodynamik (QCD) beschrieben. Ein wichtiges Phänomen in der QCD ist die sogenannte spontane Symmetriebrechung, welche bedeutet, dass der physikalisch realisierte Grundzustand bei niedrigen Energien bestimmte Symmetrien nicht besitzt, die jedoch in der mikroskopischen Theorie bei hohen Energien realisiert sind. Die Brechung der sogenannten chiralen Symmetrie ist hierbei von besonderer Bedeutung und bestimmt maßgeblich das beobachtbare Massenspektrum von Teilchen. Es ist bekannt, dass bei hohen Temperaturen, wie sie zum Beispiel in Kollisionen in Teilchenbeschleunigern auftreten, das sogenannte Quark-Gluon Plasma erzeugt und die chirale Symmetrie (näherungsweise) restauriert wird. Man spricht in der QCD somit von distinktiven thermodynamischen Phasen, welche durch die jeweils realisierte Symmetrie klassifiziert werden. Neben der Temperatur ist die Abhängigkeit dieser Phasen vom sogenannten baryon-chemischen Potential, welches die Baryonendichte kontrolliert, von großer Bedeutung. Die Erforschung des chiralen Phasendiagramms in der Ebene von Temperatur und baryon-chemischen Potential ist Gegenstand aktueller Forschung in Theorie und Experiment, jedoch auf theoretischer Seite aufgrund verschiedenster technischer Hindernisse größtenteils auf den Bereich kleiner chemischer Potentiale beschränkt. Um zukünftige theoretische Untersuchungen und aktuelle experimentelle Bestrebungen Orientierung geben zu können, ist es jedoch wichtig zumindest qualitative Prognosen über das Phasendiagramm bei endlichen chemischen Potentialen zu formulieren. Ein zentrales Werkzeug hierfür sind Modelltheorien, die gewisse grundlegende Eigenschaften mit der QCD teilen und als effektive Beschreibung bestimmter Aspekte dieser betrachtet werden können. Die vorliegende Arbeit verfolgt ebendiese Herangehensweise durch sogenannte Vier-Fermi-Modelle – vorangestellt das Nambu-Jona-Lasinio-Modell, um die mögliche Existenz einer sogenannten chiralen inhomogenen Phase und des sogenannten Moat Regimes bei endlichem chemischen Potential zu untersuchen. Eine inhomogene Phase ist eine Phase, die im Phasediagramm der QCD existieren könnte, bei der sowohl die chirale Symmetrie als auch die Translationsinvarianz der Theorie spontan gebrochen. Hierbei ordnet sich die Materie in einer periodischen Struktur mit einer festen Wellenlänge an, weshalb diese Phase auch kristalline Phase genannt wird. Das Moat Regime ist ein Bereich im Phasendiagramm, der sich durch eine nicht-triviale Dispersionsrelation der auftretenden Freiheitsgrade auszeichnet. Diese favorisiert zwar endliche Impulse, aber es findet keine fixe Neuordnung der Materie wie in der inhomogenen Phase statt. Beide Phänomene hängen eng zusammen und würden in Kollisionsexperimenten durch eine verstärkte Produktion von Teilchen mit endlichen Impulsen sichtbar werden. Die vorliegende Arbeit untersucht zwei spezielle Aspekte der inhomogenen Phase und des Moat Regime in Vier-Fermi-Modellen, um die physikalische Relevanz dieser Modellvorhersagen abzuschätzen. Dies sind die Regularisierungschemaabhägigkeit in Modellen in drei Raumdimensionen und die Abhängigkeit von der Anzahl der Raumdimensionen, was in den folgenden beiden Abschnitten näher erläutert wird. Einige QCD-ähnliche Modelle in drei Raumdimensionen, zu denen auch das Nambu-Jona-Lasinio-Modell gehört, weisen eine inhomogene Phase auf. Dieses Modell ist jedoch nicht renormierbar, d.h., dass in dem Modell Divergenzen bei hohen Energien auftreten, welche nicht mit geeignet gewählten Parametern absorbiert werden können. Daher muss ein sogenanntes Regularisierungsschemas gewählt werden, um diese Divergenzen zu kontrollieren. Davon hängen die berechneten Ergebnisse möglicherweise ab. In dieser Arbeit wird systematisch untersucht, inwiefern Existenz und Ausmaß der inhomogenen Phase und des Moat Regimes von der Wahl des Regularisierungsschemas abhängt. Der Einfluss der verwendeten Regularisierung auf die inhomogene Phase ist hierbei erheblich, bis hin zur vollständigen Abwesenheit dieser Phase für gewisse Schemen. DesWeiteren bestätigt diese Arbeit die Vermutung, dass die Abhängigkeit des Moat Regimes von der Regularisierung deutlich geringer ist und es somit als ein robusteres Phänomen erscheint.