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Alexander V. Yakubovich

• In the present work, the problem of protein folding is addressed from the point of view of equilibrium thermodynamics. The conformation of a globular protein in solution at common temperatures is quite complicated without any geometrical symmetry, but it is an ordered state in the sense of its biological activity. This complicated conformation of a single protein molecule is destroyed upon increasing the temperature or by the addition of appropriate chemical agents, as is revealed by the loss of its activity and change of the physical properties, and so on. Once the complicated native structures having biological activity are lost, it would be natural to suppose that the native structure could hardly be restored. Nevertheless, pioneers, such as Anson and Mirsky, recognized as early as in 1925 that this was not always the case. If one defines the folded and unfolded states of a protein as two distinct phases of a system, then under the variation of temperature the system is transformed from one phase state into another and vice versa. The process of protein folding is accompanied by the release or absorption of a certain amount of energy, corresponding to the first-oder-type phase transitions in the bulk. Knowing the partition function of the system one can evaluate its energy and heat capacity under different temperatures. This task was performed in this work. The results of the developed statistical mechanics model were compared with the results of molecular dynamic simulations of alanine poylpeptides. In particular, the dependencies on temperature of the total energy of the system and heat capacity were compared for alanine polypeptides consisting of 21, 30, 40, 50 and 100 amino acids. The good correspondence of the results of the theoretical model with the results of molecular dynamics simulations allowed to validate the assumptions made about the system and to establish the accuracy range of the theory. In order to perform the comparison of the results of theoretical model and the molecular dynamics simulations it is necessary to perform the efficient analysis of the results of molecular dynamics simulations. This task was also addressed in the present work. In particular, different ways to obtain dependence of the heat capacity on temperature from molecular dynamics simulations are discussed and the most efficient one is proposed. The present thesis reports the result of molecular dynamic simulations for not only alanine polypeptides by also for valine and leucine polypeptides. In valine and leucine polypeptides, it is also possible to observe the helix↔random coil transitions with the increase of temperature. The current thesis presents a work that starts with the investigation of the fundamental degrees of freedom in polypeptides that are responsible for the conformational transitions. Then this knowledge is applied for the statistical mechanics description of helix↔coil transitions in polypeptides. Finally, the theoretical formalism is generalized for the case of proteins in water environment and the comparison of the results of the statistical mechanics model with the experimental measurements of the heat capacity on temperature dependencies for two globular proteins is performed. The presented formalism is based on fundamental physical properties of the system and provides the possibility to describe the folding↔unfolding transitions quantitatively. The combination of these two facts is the major novelty of the presented approach in comparison to the existing ones. The “transparent” physical nature of the formalism provides a possibility to further apply it to a large variety of systems and processes. For instance, it can be used for investigation of the influence of the mutations in the proteins on their stability. This task is of primary importance for design of novel proteins and drug delivering molecules in medicine. It can provide further insights into the problem of protein aggregation and formation of amyloids. The problem of protein aggregation is closely associated with various illnesses such as Alzheimer and mad cow disease. With certain modifications, the presented theoretical method can be applied to the description of the protein crystallization process, which is important for the determination of the structure of proteins with X-Rays. There many other possible applications of the ideas described in the thesis. For instance, the similar formalism can be developed for the description of melting and unzipping of DNA, growth of nanotubes, formation of fullerenes, etc.
• Es ist unmöglich, alle biologischen Prozesse aufzuzählen, in die Proteine involviert sind, da Proteine praktisch in jedem biologischen Prozess eines lebenden Systems beteiligt sind. Sie werden als lineare Ketten von mehreren Hunderten von Aminosäuren (sogenannte Polypeptidketten) in einer bestimmten Reihenfolge an Ribosomen synthetisiert. Um funktionsfähig zu sein, müssen diese Ketten in einem fürjedes Protein charakteristischen dreidimensionalen Muster gefaltet sein, das meist native Struktur genannt wird. In der vorliegenden Arbeit wird das Problem der Proteinfaltung aus der Sicht des Gleichgewichts der Thermodynamik betrachtet. Die Dissertation beginnt mit einem kurzen Überblick über die theoretischen Methoden der Quantenmechanik und Dichtefunktionaltheorie. Aufgrund von quantenmechanischen Berechnungen kann man Modellansätze für die Beschreibung von großen Systemen entwickeln, die nicht auf der ab initio Ebene der Theorie behandelt werden können. Die Methoden der Quantenmechanik werden in der vorliegenden Dissertation zur Beschreibung von konformativen Eigenschaften der kleinen Fragmente von Proteinen, aus Alanin und Glyzin bestehenden Polypeptiden, angewandt. Ein weiterer Schritt in der Arbeit war die Entwicklung eines Formalismus zur Beschreibung des Spirale↔Spule- Übergangs im Polypeptid. Der helikale Zustand des Systems hat im Vergleich zu dem Spule-Zustand eine höhere Energie durch die Gegenwart von Wasserstoffbrückenbindungen im System, aber eine niedrigeren Entropie aufgrund der eingeschränkten konformativen Freiheit des Polypeptids. Mit Zunahme der Temperatur wird der Spiral-Zustand durch einen Phasenübergang in den Spule-Zustand umgewandelt. Man kann diesen Übergang mit den Methoden der statistischen Mechanik beschreiben. Zur Beschreibung der thermodynamischen Eigenschaften des Systems, muss man die Zustandssumme konstruieren. Die Zustandssumme des Systems erlaubt die Energie und Wärmekapazität des Systems bei verschiedenen Temperaturen zu ermitteln. Diese Aufgabe wurde in der Dissertation ebenfalls durchgeführt. Die Ergebnisse des statistisch-mechanischen Modells wurden mit den Ergebnissen der molekularen dynamischen Simulationen von Alanin-Polypeptiden von unterschiedlicher Länge verglichen. Die gute Übereinstimmung der Ergebnisse des theoretischen Modells mit den Ergebnissen der Molekulardynamik- Simulationen erlaubt die Validierung der Annahmen über das System, die während der Entwicklung der Zustandssumme gemacht wurden und die Genauigkeit und Anwendbarkeit der Theorie festzustellen. Die letzte Aufgabe der Arbeit war die Erweiterung des Statistischen Mechanik-Formalismus zur Beschreibung des Spirale↔Spule- Übergangs in Polypeptiden im Vakuum auf Proteine. Der entwickelte Formalismus zur Beschreibung der Statistischen Mechanik des Faltung↔Entfaltung-Überganges von Proteinen in Wasser wurde auf zwei globulare Proteine angewandt. Die Ergebnisse des statistischen Mechanik- Modells wurden auch mit den Ergebnissen der kalorimetrischen Untersuchungen dieser Proteine durchgeführt. Vor allem wurden die Abhängigkeiten der Wärmekapazität von der Temperatur unter verschiedenen pH-Werten des Lösungsmittels verglichen. Zusammenfassend stellt die vorliegende Dissertation eine interdisziplinäre Untersuchung dar, die mit der Studie der grundlegenden Freiheitsgrade in Polypeptidketten beginnt, die für konformative Übergänge verantwortlich sind, dann dieses Wissen für die Beschreibung der Statistischen Mechanik von Spiral↔Spule- Übergängen in Polypeptiden anwendet und schließlich den theoretische Formalismus für den Fall von Proteinen in Wasserumgebung verallgemeinert, sowie den Vergleich der Ergebnisse des statistischen Mechanik-Modells mit den experimentellen Messungen der Abhängigkeiten der Wärmekapazität von der Temperatur für zwei globulare Proteine durchführt. Der vorgestellte Formalismus basiert auf grundlegenden physikalischen Eigenschaften des Systems und bietet die Möglichkeit, die Faltung↔Entfaltung-Übergänge quantitativ zu beschreiben. Die Kombination dieser beiden Tatsachen ist die große Neuerung des vorgestellten Ansatzes im Vergleich zu den bestehenden Vorgehensweisen.