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Matthias Gärtner

• Zeitreihen von spontan auftretenden Topograpfien elektrischer Felder an der Kopfoberfläche, die durch eine Elektroenzephalografie (EEG) gemessen werden, zeigen Zeiträume („EEG-Microstates“), während denen die Topografie quasi-stabil ist. Diese EEG-Microstates werden üblicherweise dadurch analysiert, dass die zu spezifischen Zeitpunkten beobachteten Ausprägungen des EEGs in eine kleine Anzahl von prototypischen Topografien („Karten“) eingeteilt werden. Dadurch erhält man eine diskrete Kartensequenz. Um die Struktur der Übergangswahrscheinlichkeiten in experimentellen Kartensequenzen zu beschreiben, werden diese Sequenzen durch eine reduzierte Markov-Kette modelliert mit nur einem Parameter pro Karte. Die Markov-Ketten können mithilfe von zwei bestimmten stochastischen Prozessen konstruiert werden. Durch den einen Prozess werden zufällige Intervalle definiert, die zufällig den verschiedenen Karten zugeordnet werden. Durch den anderen Prozess werden zufällige Abtastungszeitpunkte bestimmt, zu denen die Karte des jeweils aktuellen Intervalls abgelesen wird. Neben der Motivation und Vorstellung des Markov-Ketten-Modells werden in dieser Arbeit Schätzer für die Modellparameter vorgeschlagen und diskutiert sowie ihre asymptotischen Varianzen hergeleitet. Zudem wird ein Anpassungstest durchgeführt und es werden Abwandlungen des Modells untersucht.
• The time series of spontaneously occurring scalp electric field topographies measured by electroencephalography (EEG) shows periods (‘EEG microstates’) in which the topography is quasi-stable. These are commonly analyzed by first sampling the EEG signal at specific points in time and then classifying the EEG at these points in time into a small number of prototypical topographies (‘maps’). This results in a discrete sequence of maps. For describing the structure of the transition probabilities in experimental map sequences, these sequences are modeled by reduced Markov chains with only one parameter per map. These Markov chains can also be constructed by means of two specific stochastic processes. One of these processes defines random intervals which are randomly assigned to different maps. The other one gives random sampling points at which the map of the current interval is sampled. In this thesis, estimators for the parameters of the Markov chain model are defined and discussed, and their asymptotic variances are derived. In addition a goodness of fit test is performed and modifications of the Markov chain model are analysed.