Algorithmische Aspekte des Lokalen Lovász Lemmas

  • Im Rahmen dieser Arbeit wird der aktuelle Stand auf dem Gebiet des Lokalen Lovász Lemmas (LLL) beschrieben und ein Überblick über die Arbeiten zu konstruktiven Beweisen und Anwendungen gegeben. Ausgehend von Jószef Becks Arbeit zu einer algorithmischen Herangehensweise, haben sich in den letzten Jahren im Umfeld von Moser und Tardos und ihren Arbeiten zu einem konstruktiven Beweis des LLL eine erneute starke Beschäftigung mit dem Thema und eine Fülle von Verbesserungen entwickelt. In Kapitel 1 wird als Motivation eine kurze Einführung in die probabilistische Methode gegeben. Mit der First- und Second Moment Method werden zwei einfache Vorgehensweisen vorgestellt, die die Grundidee dieses Beweisprinzips klar werden lassen. Von Paul Erdős eröffnet, beschreibt es Wege, Existenzbeweise in nicht-stochastischen Teilgebieten der Mathematik mithilfe stochastischer Überlegungen zu führen. Das Lokale Lemma als eine solche Überlegung entstammt dieser Idee. In Kapitel 2 werden verschiedene Formen des LLL vorgestellt und bewiesen, außerdem wird anhand einiger Anwendungsbeispiele die Vorgehensweise bei der Verwendung des LLL veranschaulicht. In Kapitel 3 werden algorithmische Herangehensweisen beschrieben, die geeignet sind, von der (mithilfe des LLL gezeigten) Existenz gewisser Objekte zur tatsächlichen Konstruktion derselben zu gelangen. In Kapitel 4 wird anhand von Beispielen aus dem reichen Schatz neuerer Veröffentlichungen gezeigt, welche Bewegung nach der Arbeit von Moser und Tardos entstanden ist. Dabei beleuchtet die Arbeit nicht nur einen anwendungsorientierten Beitrag von Haeupler, Saha und Srinivasan, sondern auch einen Beitrag Terence Taos, der die Beweistechnik Mosers aus einem anderen Blickwinkel beleuchtet.

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Metadaten
Author:Arne Moritz Harff
URN:urn:nbn:de:hebis:30:3-298961
Referee:Ralph NeiningerORCiDGND, Georg Schnitger
Advisor:Ralph Neininger
Document Type:diplomthesis
Language:German
Date of Publication (online):2013/05/03
Year of first Publication:2012
Publishing Institution:Universitätsbibliothek Johann Christian Senckenberg
Granting Institution:Johann Wolfgang Goethe-Universität
Date of final exam:2012/05/08
Release Date:2013/11/06
Tag:Konstruktiver Beweis
GND Keyword:Stochastik; Lovász Local Lemma; Algorithmus
Page Number:43
HeBIS-PPN:335297714
Institutes:Informatik und Mathematik / Mathematik
Dewey Decimal Classification:5 Naturwissenschaften und Mathematik / 51 Mathematik / 510 Mathematik
Sammlungen:Universitätspublikationen
Licence (German):License LogoCreative Commons - Namensnennung-Nicht kommerziell-Keine Bearbeitung 3.0