CompaRe | Allgemeine und Vergleichende Literaturwissenschaft
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Aspects and abstracta
(2014)
Philosophers of perception and psychologists first studied 'multistable' or 'reversible' figures, 'Kippbilder', in the nineteenth century. The earliest description of the phenomenon of a 'sudden and involuntary change in the apparent position' of a represented object occurred in a letter written by Louis Albert Necker in Geneva to Sir David Brewster on 24 May 1832 and published six months later in the "Philosophical Magazine". The picture in question would become known as the Necker cube.
"Wellenformen" : die Leistung mathematischer Modellbildung für Akustik, Physiologie und Musiktheorie
(2016)
Im Jahr 1857 hält Hermann von Helmholtz einen Vortrag 'Ueber die physiologischen Ursachen der musikalischen Harmonien', in dem er erstmals Ergebnisse seiner akustischen und hörphysiologischen Forschungen einer akademischen Öffentlichkeit vorstellt. Dabei bilden die Untersuchungen und Experimente, die Helmholtz im Rahmen seiner Tätigkeit als Professor für Anatomie und Physiologie an der Universität Bonn durchgeführt hat, Grundlage und Ausgangspunkt einer umfassenden Neukonstitution von Wissenszusammenhängen, in deren Zuge ältere Wissensbestände arrondiert, im Lichte neuer Erkenntnisse bewertet, erweitert, neu gefasst und in ausgearbeiteter Form sechs Jahre später unter dem Titel 'Die Lehre von den Tonempfindungen' veröffentlicht werden. In den einleitenden Worten seines Vortrages aus dem Jahr 1857 verweist Helmholtz in diesem Kontext auf einen Aspekt, der ihm offenkundig von großer Signifikanz zu sein scheint:
"Es hat mich immer als ein wunderbares und besonders interessantes Geheimnis angezogen, dass gerade in der Lehre von den Tönen, in den physikalischen und technischen Fundamenten der Musik, die unter allen Künsten in ihrer Wirkung auf das Gemüth als die stoffloseste, flüchtigste und zarteste Urheberin unberechenbarer und unbeschreiblicher Stimmungen erscheint, die Wissenschaft des reinsten und consequentesten Denkens, die Mathematik, sich so fruchtbar erwies."
Bemerkenswert an dieser Aussage ist nicht, dass Musik und Mathematik in eine enge Beziehung zueinander gesetzt werden - hier kann Helmholtz auf eine über zweitausendjährige Tradition der wechselseitigen Elaboration beider Bereiche verweisen -, sondern dass Darlegungen, die auf die systematische Durchdringung der Zusammenhänge zwischen akustischen, physiologischen, psychischen, musiktheoretischen und ästhetischen Phänomenbereichen zielen, ihren Ausgangspunkt in der Mathematik nehmen. Diesen Leistungen, die mathematisches Denken für die Untersuchung und Explikation dieser Zusammenhänge erbringt, möchte der folgende Beitrag nachgehen. Es wird sich zeigen, dass eine spezifische mathematische Operation für das Verständnis von akustischen und physiologischen Prozessen modellbildend wirkt und über verschiedene Applikationswege hinweg neue Impulse der Systematisierung von Wissensbeständen setzt.
Das Ziel des Beitrags besteht darin, jene Formelideale in der Mathematik und in der Ökonomik zu identifizieren, um anschließend Überlegungen darüber anzustellen, auf welche Art und Weise diese Ideale den logischen Spielraum der Problemlösung erweitern oder einengen. Ganz entscheidend hierfür ist das Verhältnis von Internalitäten und Externalitäten; also ob bzw. welche Umweltbezüge in der Formelsprache eingeschlossen oder ausgeschlossen werden. Die Analyse erfolgt aus wissenssoziologischer Perspektive, die die mathematische, mit Blick auf die Ökonomik vorsichtiger formuliert: die pseudo-mathematische Formelsprache als eine spezifische Semantik versteht. Hierbei handelt es sich nicht nur um eine Semantik, die sich der durch die gesellschaftliche Differenzierung ausgelösten Komplexitätssteigerung anpasst. Die Evolution der mathematischen und wirtschaftswissenschaftlichen Semantik befolgt zudem, so meine These, paradigmatische Ideale, die in den spezifischen Disziplinen angelegt sind. Dies spiegelt sich in der Art und Weise wider, wie in den jeweiligen Disziplinen auf mathematisch-kalkulatorischer Modellebene einerseits eine Geschlossenheit und Binnenreferenzialität des Formelhorizonts und andererseits eine Projektionsfläche für die Entdeckung von Zusammenhängen und das Auffinden formaler Muster generiert wird. Die Ausgangsannahme im Hinblick auf die Ökonomik ist, dass auch die Operationsweise ökonomischer Modelle, insofern sie auf mathematischer Grundlage gebildet werden, auf einer Binnenreferenzialität beruht. Die Stringenz solcher Modellierungen wird gerade deswegen zum vorherrschenden Gütekriterium, weil sie nicht nur jegliche Externalitäten im Sinne einer Irritation des formalen Modells ausschließt, sondern zugleich Beobachtungseffekte durch Sinnüberschüsse ermöglicht, die durch eine Entdeckung formaler Muster aktualisiert werden. Im ersten Schritt wird hierzu das Formelideal der reinen Mathematik auf der Grundlage wissenssoziologischer Überlegungen und mathematischer Selbstreflexionen herausgearbeitet. Daran anschließend wird das Formelideal pseudo-mathematischer Modelle in der Ökonomik untersucht. Die Basis bilden vor allem William Stanley Jevons' und Alfred Marshalls wegweisende Überlegungen zur Mathematisierung der Ökonomik. Die Beobachtungen werden abschließend auf den Aspekt des Erweiterns oder Einengens des logischen Spielraums zur Problemlösung in der Mathematik und der Ökonomik hin zugespitzt.
Simulationsmodelle
(2016)
Mit der Entwicklung elektronischer Computer in den 1940er Jahren und höheren Programmiersprachen in den 1950er Jahren hält ein neuer Modelltyp Einzug in die Wissenschaften: Simulationsmodelle. Bekannteste Vertreter sind wohl Klima- und Wettermodelle, die mittlerweile Teil der Alltagskultur geworden sind. Kaum eine Natur- oder Technikwissenschaft kommt heute noch ohne Simulationsmodelle aus und neben der traditionellen Einteilung in Theorie und Empirie fügt sich die Simulation als 'dritte Methode' im Rahmen von 'Computational Departments' in die Wissenschaftslandschaft ein. Dabei ist der Begriff des Simulierens durchaus nicht eindeutig definiert. In einem weiten Sinne kann er im wissenschaftlichen Kontext für jegliche Form des Nachahmens und Imitierens verwendet werden: ein Crashtest im Labor simuliert einen Autounfall, ein Schiffsmodell im Strömungskanal bildet maßstabsgerecht ein Containerschiff nach und ein Ball-Stick-Model imitiert ein Molekül. Dennoch hat sich im wissenschaftlichen Kontext der Begriff des Simulierens auf die Computersimulation zentriert und in unterschiedliche Subkategorien ausdifferenziert:
– deterministische Simulationen basierend auf Differentialgleichungen
– stochastische Simulationen basierend auf stochastischen Differentialgleichungen oder
Zufallsläufeerzeugungsmethoden wie der Monte-Carlo-Simulation
– ereignisbasierte Simulationen, in denen bestimmte Ereignisse andere Ereignisse auslösen
– sogenannte 'Soft Computing'-Methoden wie Agentenbasierte Simulationen, Genetische
Programmierung, Evolutionäre Algorithmen oder Neuronale Netze.
Im vorliegenden Zusammenhang soll der Begriff des Simulierens jedoch einzig auf deterministische Simulationen bezogen werden. Diese Simulationsart ist nicht nur die weitest verbreitete in den Natur- oder Technikwissenschaften, sie ist auch die älteste und damit klassische Form der Simulation.