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Florian Schütz

• The challenging intricacies of strongly correlated electronic systems necessitate the use of a variety of complementary theoretical approaches. In this thesis, we analyze two distinct aspects of strong correlations and develop further or adapt suitable techniques. First, we discuss magnetization transport in insulating one-dimensional spin rings described by a Heisenberg model in an inhomogeneous magnetic field. Due to quantum mechanical interference of magnon wave functions, persistent magnetization currents are shown to exist in such a geometry in analogy to persistent charge currents in mesoscopic normal metal rings. The second, longer part is dedicated to a new aspect of the functional renormalization group technique for fermions. By decoupling the interaction via a Hubbard-Stratonovich transformation, we introduce collective bosonic variables from the beginning and analyze the hierarchy of flow equations for the coupled field theory. The possibility of a cutoff in the momentum transfer of the interaction leads to a new flow scheme, which we will refer to as the interaction cutoff scheme. Within this approach, Ward identities for forward scattering problems are conserved at every instant of the flow leading to an exact solution of a whole hierarchy of flow equations. This way the known exact result for the single-particle Green's function of the Tomonaga-Luttinger model is recovered.
• Diese Dissertation diskutiert in zwei Teilen unterschiedliche Aspekte stark korrelierter Elektronensysteme. Neben der Untersuchung physikalischer Fragestellungen werden dabei Vielteilchenmethoden neu entwickelt und angepasst. Im ersten Teil behandeln wir Magnetisierungstransport in eindimensionalen Spinringen, die durch ein Heisenbergmodell in einem inhomogenen Magnetfeld beschrieben werden. In Analogie zu Ladungsdauerströmen in mesoskopischen normalleitenden Metallringen können in einer solchen Geometrie aufgrund quantenmechanischer Interferenz der Magnon-Wellenfunktionen Spindauerströme auftreten. Der zweite Teil der Arbeit beschäftigt sich mit neuen Aspekten der funktionalen Renormierungsgruppe für Fermionen. Durch eine Entkopplung der Wechselwirkung mittels einer geeigneten Hubbard-Stratonovich-Transformation führen wir kollektive bosonische Felder ein und analysieren die Hierarchie von Flussgleichungen für die gekoppelte Feldtheorie. Die Möglichkeit eines Cutoffs im Impulsübertrag der Wechselwirkung führt zu einer neuen Technik, die wir als "Wechselwirkungs-Fluss" bezeichnen. In diesem Zugang sind Ward-Identitäten für Vorwärtsstreuung zu jedem Zeitpunkt des Renormierungsgruppenflusses gültig, und liefern eine exakte Lösung für eine komplette Hierarchie von Flussgleichungen. Auf diese Weise erhalten wir das bekannte exakte Ergebnis für die Einteilchen Greensche Funktion des Tomonaga-Luttinger Modells.